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阅读理解题不仅考查学生对数学知识的理解水平,而且考查学生的阅读能力.它由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.试题的篇幅一般较长,信息量比较大,涉及内容丰富,构思新颖别致.解答时,一般分为两个阶段:阅读理解阶段和应用解答阶段,要求考生具有良好的自学能力、阅读理解能力、数据或图表处理能力、观察分析能力和数学归纳能力等.考查内容主要有:一是"旧教材"删除的内容;二是初高中衔接的知识;三是新概念、新运算等.下面对阅读理解试题的常见类型及其解法进行归类复习.
一、方法模仿型的阅读与理解
这一类型的阅读理解题的特点是:材料中先给出一道题的解答方法或解题过程,要求学生模仿这一方法解决同类型或者类似的问题.
例1:解方程(x-1)■-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y■5y+4=0,解得y■=1,y■=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2,当y=4时,即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解为x■=2,x■=5.
请你模仿例题解方程:(3x+5)■-4(3x+5)+3=0.
这类试题常常以例题的形式出现,并在解题过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题,解决这类问题常用的方法是类比、转化、模仿.主要考查学生的阅读理解能力和转变能力.例1中还运用数学方法中的换元法,要求学生能够熟练掌握初中阶段常用的数学方法:消元法、降次法、因式分解法、配方法、换元法、待定系数法等.
【同类考题训练1】(2009?广东)
小明用下面的方法求出方程2■-3=0的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
二、探索归纳型的阅读与理解
这一类型的阅读理解题的特点是:将阅读理解与探索猜想结合,这一类型的考题要求学生从给出的特殊条件中,通过阅读、理解、分析,归纳出一般规律.
例2:(2011?广东)如下数表是由1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……………………
(1)表中第8行的最后一个数是?摇 ?摇,它是自然数?摇 ?摇,第8行共有?摇 ?摇个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是?摇 ?摇,最后一个数是?摇 ?摇,第n行共有?摇 ?摇;
(3)求第n行各数之和.
分析:观察数表中数的排列规律从上到下可以发现:①第一行有1个数,第二行有3个数,第三行有5个数,…,"行数"与奇数都从1开始成对应关系;②数字从1开始依次"+1";③每一行的最后一个数恰好是"行数"的平方.
解:(1)64,8,15
(2)n■-2n+2(或(n-1)■+1),n■,2n-1
(3) 设第n行各数之和为S,则
S=■=■=(n■-n+1)(2n-1)
=2n■-3n■+3n-1
解这类题时,应从提供的个例特征入手,通过观察、分析、探索,发现其规律,然后将这个规律从特殊推广到一般,并加以运用.主要考查学生的数据处理能力和数学归纳能力.
【同类考题训练2】(2010?广东)
阅读下列材料:
1×2=■(1×2×3-0×1×2),
2×3=■(2×3×4-1×2×3),
3×4=■(3×4×5-2×3×4),
由以上三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4=■×3×4×5=20.
读完以上材料,请你计算以下各题:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=?摇 ?摇;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=?摇 ?摇.
三、新知识学习型的阅读理解
这一类型的阅读理解题的特点是:通过阅读题目提供的材料,从中获取新知识,通过对新知识的理解解决题目提出的问题,其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力,便于学生养成良好的学习习惯.
例3:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写出a■,a■,a■,…,a■,…,简记为{a■},如果数列{a■}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.
例如:数列的前5项分别是以下各数,写出各数列的一个通项公式:
(1)1,■,■,■,■,■
(2)■,■,■,■,■
解:(1)a■=■
(2)a■=■
通过阅读给定材料,对重要的概念(公式)要斟字酌句,通过挖掘概念的内涵和本质,对概念(公式)进行合理的解释,进而把陌生的概念转化为熟悉的知识,然后运用这些知识理解和解答相关问题.这类题主要考查学生的自学能力和阅读理解能力.
【同类考题训练3】(2012?广东)
观察下列等式:
第1个等式:a■=■=■×(1-■);
第2个等式:a■=■=■×(■-■);
第3个等式:a■=■=■×(■-■);
第4个等式:a■=■=■×(■-■);
……………………
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式,a■=?摇 ?摇=?摇 ?摇;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:a■=?摇 ?摇=?摇 ?摇(n为正整数);
(3)求a■+a■+a■+a■+…+a■的值.
综上所述,解决阅读理解试题的关键是审题.大致分为三个层次:一是快速阅读,把握大意.注意试题情境、相关数据、关键句和提问方式,联系自己的知识网络体系及相关的解决方法等,边读边想;二是细读.注意关键数据和语意,提炼有用的数学信息,理清脉络,列出简明的关系式,把已知条件和问题完全数学化;三是具体解决问题.运用函数、方程、不等式或几何知识快速解答.另外,这类题解完要注意检验和验证,避免出现由于审题疏忽而导致不必要的失分.
责编:杨盛昌
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