理学论文：给讨厌数学的人

 数学具有这样的一些特征：数学是由命题罗列起来的抽象的体系结构，数学的推理极其困难和复杂，数学的结论绝对严密。[1]正因为如此，许多学生都会愕然愧忏：数学本身应该是最抽象最枯燥的学问，数学应该是最让人头痛和最讨厌的题海。因此在中小学甚至在大学里，爱好数学、成绩优良、又学的比较轻松的学生不是很多，反而是讨厌数学、畏惧数学、应付数学学习和考试的大有人在，还有少数人对数学避而远之，知难而退。这种现状随着教学改革的逐步推进在改善，但还是跟不上时代的节奏。

　　笔者设想通过对一些简单奇妙的例题做比较到位的深入及拓广分析展示，会对一些讨厌数学的人起到潜移默化的带动作用，让他们感受到数学的趣味性及数学应用的广泛性，感受到数学推理内在的优美和完善，从而能喜欢数学。

　　1.鸡兔同笼问题[2]

　　鸡兔共有20个头，68只脚，问有多少只鸡？多少只兔？

　　这是一道简单而又典型的题目，是一道小学生就可以做的题目。其思考过程是：如果20只都是鸡，那么是40只脚，题设是68只脚，比40只脚多了28只，这是因为有兔，有一只兔，则多两只脚，现在多了28只脚，表明有14只兔。因此，笼中有6只鸡，14只兔。

　　初中生可以通过列方程来求解。设有x只鸡，y只兔，则由题意，得

　　x+y=202x+4y=68

　　解得x=6，y=14。

　　如果别出心裁，奇思异想，想象着：鸡将一只脚抬起，兔将两只脚抬起，则鸡兔头数不变，而立在地上的脚却减了一半，为34只脚，可知兔数为34-20=14只，那么有6只鸡。

　　三种解题方法，意味着思维方式的进步。第三种别出心裁的解题方法，简单，有趣味，更显示出一种发散思维，一种聪慧，不像第一种方法那样绕来绕去，也不像第二种方法那样循规蹈矩。经常这样去考虑问题和处理问题，有助于数学灵感的激发，有助于创新能力的培养。

　　每个人都不愿意将自己的认识水平停留在小学层面上，这就需要不断的学习，提高自己的知识素养，特别是数学素养，因为数学充实着自然界各个领域。

　　2.具有对称美的算式[2]

　　■=■=111111111×111111111=12345678987654321

　　■=■

　　=11111111×11111111=123456787654321

　　事实上，有通式：

　　n个 n个 n个 n个

　　■=■=12…（n-1）n（n-1）…21 这里n可取1，2，3，4，5，6，7，8，9中任何一个数字。

　　这些算式的结果都是回文数，所谓回文数，就是在正整数中，无论从左往右读，还是从右往左读，都是一个数。有无穷多个回文数，它们从表面上看起来具有对称性。这些算式整齐、匀称、和谐、平衡、有规律，给人以美的享受，使人感到惊奇、有趣，你是不是还觉得好玩呢？如果你觉得不是很好玩，那么下面就将上面出现过的部分数字累成金字塔[3]：

　　用数字建造金字塔能使你感受数学既美又奇妙，蕴含于数学中的美有很多，只要善于挖掘，善于欣赏，一定有助于陶冶情操，开发智力，提高学习数学的兴趣。

　　牛顿二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，求二项展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题，用系数通项公式来计算，称为"式算"；用杨辉三角形来计算，称作"图算"，图算比式算要简单的多，图算中的"图"指下面的无底金字塔，图的左右两边都是1，内部每一个数字都是其所在位置的肩上（上面一行）相邻两个数字之和。按此规律可以快速写出二项式（a+b）n当n为任意自然数时的展开式系数，从而写出（a+b）n展开式。

　　许多数学题都有多种解法，在解题时多角度去考虑，比较各种解法，总结特点和技巧，牢记比较简单的解法，这是巩固知识的很好的途径，是学好数学的有效方法之一。

　　3.数学对联

　　传说郑板桥当县令时，常微服私访，体察民情。有一年春节私访时，他看到一户人家门上贴的对联：上联是二三四五；下联是五六七八，横批是南北，便微微一笑，马上令差人取来白米和衣物赠送给那户人家。读者你可知道其中的缘由？

　　一副简单含蓄的数学对联可以兑来白米和衣物，这仅仅是冰山一角，数学与社会是紧密相连的，数学是大有作为的[4、5]。要想理解这一点，就读读《数学与社会》和《大有可为的数学》这两本书。

　　4.不可思议的等式0.999…=1

　　许多人认为0.999…是无限循环小数，它与自然数1就差那么一点点，它当然只能近似等于1而不能绝对等于1，这是浮浅的认识。事实上，0.999…与1只是表现形式不同，实际上是相等的，这有多种证明方法，下面给出两种证明方法。

　　1.1用初等方法证明（这是最常见的解法）

　　设a=0.999…，则

　　10a=9.999…=9+0.999…=9+a，

　　解得a=1，即0.999…=1.

　　1.2用严格的ε-N定义证明

　　设xn= ■，即将0.999…看成一个数列0.9，0.99，…，0.999…9，….有

　　x■-1=■-1=■+■+…+■-1=■■-1=■?■-1=■■ 　　对于任意给定的正数ε，不妨设ε