理学论文：2014年陕西高考数学试题浅析

 一、回归课本，体现了试题的基础性

　　课本是高考命题的生长地。纵观陕西近几年的高考试题，发现每年都有几道明显的课本原题或改编题，2014年更是如此。如，文理科选择第7题是由数学必修1第77页第三章B组第4题改编而来；理数填空题的第14题，直接取之于选修教材2-2的"归纳推理"第一节的例1，将著名的欧拉公式设计为考题进行考查，秉承了考课本定理的陕西特色。再回首，2011年余弦定理的证明，2012年三垂线定理的证明，2013年等差等比数列求和公式的证明，都取之于教材，题目难度不大，得分却不高。试想，如果从课本选了一个稍难的题目，没见过很可能想不到，而学校又没复习到，那老师的责任就大了。这就给我们一再敲响警钟，高考备考想要扎实全面，回归课本是很关键的一条。

　　二、命题出其不意，体现了创新性

　　2014年的高考命题，大刀阔斧地改头换面，出其不意，让人意外。首先肢解了数列的内容，没有出现单独的数列解答题，这是解答题布局的新动向。17题的立体几何与三视图相结合，以线面平行的性质定理为考点，让人意外，但又在情理之中。18题的向量独成大题，开创了陕西高考命题设计的先河，第2问将向量与线性规划相结合，一反常态，充分考查了学生的考场应变能力。还有，21题的第1问，应用数列的归纳推理①求通项，并且结合了数学归纳法证明；选择题的第5题考查了几何体的外接球；第9题代表的统计，没有考抽样和频率分布直方图，而是考查了平均值与方差的运算性质等，都是陕西新课改后的首例，令人耳目一新，也是今年高考试题的亮点所在，充分体现了新课标探索创新的特点。

　　三、多元知识结合，体现了试题的综合性

　　今年的高考试题，极力地体现了交汇命题的原则，充分考查了考生应用所学知识分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。具体表现在试题的综合性更强，涉及的知识面更广。如理数的16题将解三角形、三角变换、等差等比数列的性质以及均值不等式紧密结合；18题将向量的运算和线性规划连为一体；19题将常规的函数应用题与概率相结合；21题导数、数列继11年结合应用，今年再创新高，难度更大。凡此种种，表明数学成绩的提高、数学能力的培养，短期很难见效，这也是很多平时不学习的学生突然狂学一两个月，可数学成绩并不见提高的原因。

　　四、命题贴近生活，体现了数学的实用性

　　知识源于生活，又用于生活。今年的高考试题很好地诠释了这一点。文理科数学选择题的第10题，从基本函数式的选择中，体现了将现实问题转化为数学模型的技能。理科数学的19题，与实际生活中常见的利润问题结合，考查了概率和分布列。文科数学的第9题以单位员工的工资为背景，考查了平均数与方差的运算性质；19题以车辆保险为背景考查了概率。而纵观每年高考试题，不难发现每年都至少有两道以上以实际生活为背景的题目。试题贴近生活，体现了数学与实际生活的密切联系以及数学的实际应用性。

　　五、隐含高数背景，体现了试题的选拔性

　　纵观陕西各年高考试题，时常会涉及一些高等数学里的著名函数、定理以及研究方法，而今年尤为突出。如理数21题的第2问的恒成立问题，解法之一就是分参之后结合洛必达法则，避免了繁琐的分类讨论，解法简洁而流畅；第3问本质是数列和的不等式证明，有着高等数学里调和级数的影子，而且证法之一是应用了面积法，巧妙地将题中各式转化为一些图形的面积，快捷简便，令人惊叹。这种方法中隐含了定积分中的"分割、代替、求和、取极限"的部分思想。而这种思想是高数里面非常重要的一种数学思想方法。当然，这些题目的解决也有通性通法，只不过相对于通性通法而言，以上方法更巧妙、更快捷。因此，试题充分体现了高考是一种选拔性考试，考查了学生进一步学习的潜能。

　　应当说，2014年的试题设计符合陕西的考情，杜绝了偏题、难题、怪题，有利于广大考生数学水平的正常发挥，为今后高三的数学备考起到了良好的引导作用。而我们高三老师在备考中，也应该把学生带出资料，回归基础，走进课本，关注真题，面向全体学生，着眼思维活动，致力于学生思维能力的培养。只有基础扎实了，思维灵活了，我们才能以不变应万变，在高考中稳操胜券。