理学论文：巧妙利用课外读物,训练学生数学思维

 课外读物可以拓宽学生的知识面、增强学生学习的兴趣，教师在教学当中如果能够加以巧妙利用，辅助课堂教学，还能有效地训练学生的数学思维，收到意想不到的效果。现以教学实践中的一个具体实例来说明。

　　学生在一次数学竞赛时遇到一则题目，内容如下：如下图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

　　这个题目涉及面积计算的不同方法，对学生的思维提出了较高的要求，教师该在课堂上如何对学生进行此类解题思维的训练呢？

　　恰好曾经有一次，看到《故事会》杂志中有个问题《思维风暴：巧求不规则面积》：如下图，四个半径5 cm的圆相接，请算出阴影部分的面积（提示：不必使用圆周率哦！）

　　教师就在课堂上呈现出这个思维风暴的题目，问题一提出，学生的探究兴趣和欲望一下子就高涨起来了。有的同学说：图中阴影部分实际就是一个以10 cm为边长的正方形，面积即是10×10=100（平方厘米）；还有的同学说：图中阴影部分实际就是四个边长为5 cm的正方形面积的和，即是5×5×4=100（平方厘米）。经过大家的讨论、归纳出解题的方法：添加辅助线，采用分割、弥补的方法。学生的数学思维在这个课外读物的题目中得了很好的训练，学生的兴趣也得到了进一步的激发和提高。

　　然后，教师再次回到前面的竞赛题，和学生一起讨论和归纳，得出以下求解面积的基本方法：

　　一般解法：化整为零分片算。

　　图形中阴影部分是一个梯形，但如果直接用梯形的面积公式来计算，却又行不通，因为这个梯形的上底、下底和高都无法得到。换个角度从整体上看，阴影部分是长方形减去上、下两个三角形的差。我们不妨声东击西，先算出上、下两个三角形的面积，这样就非常简单了。根据图形中E、F分别是AB和AD的中点，计算如下：

　　1.长方形ABCD的面积：10×6=60（平方厘米）

　　2.三角形AEF的面积：5×3÷2=7.5（平方厘米）

　　3.三角形BCD的面积：10×6÷2=30（平方厘米）

　　4.图中阴影部分的面积：60-7.5-30=22.5（平方厘米）

　　巧妙解法：巧妙分割看份数。

　　图形中E、F分别是AB和AD的中点，我们从E点出发在长方形内画AD的平行线，同时从F点开始画AB的平行线。如下图：

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　　现在图中出现了4个同样大小的三角形，其中阴影部分只占3个。由此推算阴影部分的面积就更加简单了。计算如下：

　　1.三角形ABD的面积：10×6÷2=30（平方厘米）

　　2.图中阴影部分的面积：30÷4×3=22.5（平方厘米）

　　一节课下来，课堂气氛活跃，学生学习兴致盎然，学生的数学思维又得到了训练，收到了较好的效果！