理学论文：数形结合思想在初中数学教学中的实施

 一、数形结合的定义

　　数学主要是研究"数"和"形"的科学，而数形结合则是根据所给出的数学问题中的数量与图形之间的对应关系，通过数量与图形的相互转化，将数量关系和图形巧妙地结合起来，以解决数学问题的一种重要思想方法。使用数形结合的方法能够简化问题，使抽象的数学问题更加直观。

　　数形结合思想是一种可以将复杂的问题变得简单化，使抽象的数学思想变得具体化的数学思维方式。在数学的教学过程中，教师可以根据数形之间的对应关系，实现两者之间的相互转换，并最终解决数学问题。但是在实际的应用中，数形结合虽然能够避免复杂的计算，但是因为图形是有误差的，因此我们不能以点带面，简单的根据图形来获取答案，在实际的应用过程中，应该避免各种误差的产生。

　　二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

　　数学中有很多问题是比较抽象的，因此借助于图形就会使问题简单化。所以，掌握数形结合思想对于数学的学习有很大的帮助。

　　1.借助于数轴理解抽象的概念

　　初中数学中数形结合思想是从数轴上的点与实数一一对应开始的。在刚开始接触实数时，学生可能对实数的概念无法理解，此时引入数轴，根据数轴上的点与实数应用对应的关系，帮助学生理解抽象的概念。同时，数轴的介绍还可以帮助学生了解相反数、绝对值等，绝对值是点与原点之间的距离，而相反数则是在原点另一侧的和原点距离相等的点。这样，原本抽象的概念可以变得简

　　单化。

　　2.借助于平面直角坐标系

　　在解决函数问题时，通常借助于直角坐标系可以帮助我们理解题意。比如，要确定一个一元二次函数的最大值和最小值，就可以在直角坐标系中画出函数的简图，然后就可以知道函数的最值分别是多少。或者要考查一个一元二次方程有几个根，可以转化为相应的一元二次方程与x轴有几个交点的问题，通过在直角坐标系中画出函数的图形，结果便一目了然，相对于一元二次方程根的判别式而言，这样会减少很多复杂的计算过程，使问题简单化。还有就是若考虑一个带有参数的一元二次方程，要使方程有两个不相等的实数根，满足条件的参数是什么，这样的问题也可以根据画出函数的草图来解决。

　　3.借助于平面几何图形

　　在学习三角形的角的相关定理知识的时候，往往有很多关于角相等或是线垂直平行的证明题或是计算题。例如，给出一个三角形，要证明其中两个角相等，那么，教师就应该先根据已知条件画出所给三角形，然后给学生分析如何做出相关的辅助线。画出辅助线之后，往往就能够看出根据哪个定理可以证明题意。对于三角函数的问题也是如此，关于一个角的正弦、余弦、正切和余切等的计算，是根据图形来进行的，这也是数形结合思想在教学中的很好的应用。

　　4.数形结合在概率和统计中的应用

　　数形结合在概率和统计的学习中是非常典型的应用。例如，要考虑一个月之内，某市的慈善资助所支出的财政金额的变化，可以画一个折线图，这样，金额的变化在折线图上可以一目了然。对于概率而言，通常情况下，要指导学生依题意画出树形图，这样概率的问题就可以迎刃而解了。

　　随着社会对教育的重视程度越来越高，作为一门重要学科，初中数学教学的要求不断提高，这就对初中数学课堂的高效性建设提出了要求。只有使学生掌握了正确的学习方法，才能够真正提高其学习数学的能力。数形结合思想作为初中数学一种重要的思想，是所有学生都应该掌握的。数形结合思想对于初中数学教学具有极其重要的意义，可以将比较生硬的知识点和简单易懂的图形结合起来，使教学过程简化。而且对于学生而言，掌握了数形结合思想，有益于其对很多知识点的理解，对其数学的学习有很大的帮助。所以，应该注重数形结合思想在初中数学教学中的应用。