理学论文：数学课堂教师引导行为的透视与优化

 一、现象透视――引导低效分析

　　数学教学中存在引导低效现象，如教师引导徒劳无功，最终只能告诉学生。这种现象背后隐藏着哪些原因？下面结合具体案例分析。

　　1.浅层点拨。

　　【两位数加两位数的口算】

　　师：44+38你是怎样进行口算的？

　　生：先算个位4+8=12，写2进1，再算十位4+3=7，7加1是8，就是82。

　　师：这是竖式计算的方法，今天我们学习口算，谁有不一样的算法？

　　（学生没有回应。）

　　师：我们可以把44分成40和4，把38分成30和8。先算40+30=70，再算4+8=12，最后算70+12=82。

　　接下来的练习中学生仍用竖式计算的方法进行口算，教师的引导形同虚设。教师没有探寻学生想法的深层次原因，而是直接把方法强加给学生，学生无法真正理解、接纳。

　　2.方式单一。

　　【长方形和正方形的认识】

　　验证长方形边的特点，为学生统一准备了长8厘米、宽5厘米的长方形。

　　师：你打算怎样验证？

　　生：用尺子量一量。

　　师：这是个好办法，还有其他办法吗？

　　（见学生没有反应，教师做了对折的动作，学生举手了。）

　　生：折一折。

　　师：对了，还可以用折一折的方法。

　　（教师巡视，发现学生几乎都在用量的方法。）

　　师：你为什么不用折一折的方法呢？

　　生：我喜欢量，量很方便。

　　学生用尺子量就能解决问题，却要引导他们用多种方法验证，于是出现出力不讨好的情况。

　　二、"引""隐"调和――引导优化探索

　　（一）溯源――拓展引导视野

　　引导视野应从关注目标达成拓宽到分析学习过程，分析不能顺利建构的原因，引导内容才更具针对性。学习是借助已有知识经验，对新知进行加工，所以，数学教学要敢于"退"：退到学生的生活经验，退到学生的已有旧知，退到学生的思维起点。了解学生的认知结构，包括已掌握的、模糊的和缺乏的经验。教师将其引导行为提前，变成明晰模糊经验、补充缺乏经验、唤醒内隐知识的过程，新知学习才能在不知不觉中开始。

　　1.补充：缺口知识。

　　奥苏伯尔认为：学习者认知结构中具有同化新知识的原有知识基础，他们才能开始有意义的学习。所以，学习新知时，应通过学生已掌握的知识介入，嫁接旧知，催生新知，如果新知和旧知跨度比较大，可以先引导学生补充衔接知识。

　　【小数乘法简便运算】

　　复习：根据25×4=100和125×8=1000写出几个小数的算式，如2.5×4=10。

　　生：0.25×4=1，0.25×0.4=0.1。

　　生：0.125×0.8=0.1……

　　学习小数乘法简便运算，需借助整数乘法简便运算的认知结构同化。学生可将整数运算律直接扩充到小数领域，但要真正掌握小数乘法简便运算，还需要"哪些小数相乘比较简便"这一知识发挥衔接作用。通过补充认知缺口，新知得以顺利接纳。

　　2.辨析：模糊知识。

　　影响学习者认知结构的一个变量是新知识与同化它的原有概念之间的可辨别程度。混淆不清的概念会影响新知建构，让学生显露模糊想法，可以通过讨论辨析，澄清他们原本模糊的认知。

　　【3的倍数】

　　学生已掌握了2和5的倍数的特征。

　　师：猜测一下，3的倍数会有什么特征？

　　生：个位上是3、6或9。

　　师：自己验证一下。

　　生：不对，13、16、19都不是3的倍数。

　　生：开始我以为和2、5的倍数一样，3的倍数和个位上的数字相关，后来发现3的倍数个位上可以是任何一个数字，比如2、5、8、1，看来3的倍数不是个位上的数字决定的。

　　错误是有意义学习必不可少的，是平衡过程的实质性部分。学生针对3的倍数进行了各种猜想，通过检验发现了错误。学生还对产生错误的原因进行了分析――是受到2、5的倍数特征的影响，并在逐渐消除错误的过程中不断进行自我调节修正，使认知结构能顺利同化新知。

　　3.唤醒：内隐知识。

　　教师容易"各自为政"，忽视学生在其他学科中掌握的知识，这些知识体现着知识的不同侧面，促进不同学科互为补充、互相渗透，例如，学生对语文词义的理解程度影响他们对数学语言把握的准确度。

　　【认识平行四边形和梯形】

　　师：平行四边形，这个名字如果分成两部分，怎么分？

　　生：平行和四边形。

　　师：你想到了什么？

　　生：它是四边形。

　　生：有的边是平行的。

　　师：这是根据名称进行的猜测。自己尝试做一个平行四边形，看看它有哪些特征。

　　学生的认知结构包括他们从各种学科获得的知识，数学知识与这些知识联系密切。案例中将数学知识与语文词语结合起来，学生不仅不觉得平行四边形这个名称晦涩难懂，还能初步感受它的特征。如果忽视学科间的联系，单纯就数学教数学，数学学习容易被孤立。

　　（二）隐含――变换引导方式

　　学生"对于那些经过自己思考、演算、推导出来的结论，比较容易接纳；对于那些由别人告知的事实与结论，则容易产生怀疑和排斥"。教师变换引导方式，将引导的过程隐含于有意义的材料、隐含于学生的辩论、隐含于方法的指导，便于让学生自己发现知识、感悟道理。 　　1.隐含于"材料"。

　　材料的选择应服务于学生的有效探究。建构主义学习理论关心的不是"你知道吗"而是"你是怎么知道的"，教师应为学生提供丰富而典型的材料，让他们通过解读、观察、比较材料，获得个性化的理解。

　　【长方形和正方形的认识】

　　提供给学生如下图所示的长方形，让同桌拿不同的长方形。

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　　生（拿第二个）：我是量的，上下两条边都是8厘米，左右两条边都是6厘米。

　　生（拿第一个）：我也是量的，可是尺子不够长，上下两条边量不起来，我就画一条线再量，两次加起来是15厘米，左右两条边都是5厘米。

　　生（拿第三个）：这个长方形在纸的中间，如果折就看不清楚有没有对齐。

　　教师设计的三种不同的长方形适宜采用不同的验证方法，学生发现尺子不够长，测量比较麻烦，就要寻求其他验证方法。引导方式由教师的讲授变为借助载体隐含，通过辨析材料，学生获得了更鲜活的活动体验。

　　2.隐含于"辩论"。

　　学生是学习的主体，教师应致力于设计有争论空间和争论价值的问题，激起学生辩论的欲望，辩论的过程就是学生互相引导、互相启迪的过程。

　　【两位数加两位数的口算】

　　10个羽毛球为一筒，男生四十多人，女生三十多人，每人1个，你会买几筒？

　　生：应该买8筒，男生四十多人，女生三十多人，买7筒肯定不够。

　　生：应该买9筒，四十多加三十多，可能是七十多，也可能是八十多，如果是八十多买8筒就不够了。

　　学生没有找到合适的答案，教师也不要急于引导，学生能互相启发的应放手让他们尝试。教师应为学生提供充足的时间和空间，充分地信任、鼓励他们，让他们不受束缚，尽情施展。

　　3.隐含于"方法"。

　　当学生遇到困惑的时候，直接帮他们解惑还是告诉他们方法让他们自悟？引导可以表现为一种启迪：当学生迷路的时候，教师不是轻易地告知其方向，而是引导他去辨明方向。教师应尊重学生的自我解读，引导学生采用合适的方法，自己体验，获得思考。

　　【三角形的分类】

　　出示下图所示的三角形：

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　　学生通过观察每个三角形的角，发现这六个三角形可以分成三种类型。

　　师：所有的三角形都属于这三类吗？

　　生：不一定。

　　师：画几个三角形验证一下，大的、小的随便画。

　　生：我画了三个，一个锐角三角形，两个钝角三角形。

　　生：我画的一个是直角三角形，另一个是钝角三角形。

　　生：我画了四个……

　　生：我画了五个……

　　师：你感觉所有的三角形都在这三类中吗？

　　生：是的。

　　生：我发现一个角大，另外两个角小，就是钝角三角形；如果三个角差不多，就是锐角三角形；有一个角正好九十度，就是直角三角形。

　　比知识重要的是方法。学生开始对所有三角形都属于这三类持不确定态度，直接告诉学生，他们很难信服。点拨学生采用举例验证的方法，推动他们获得更加真切的体验。

　　三、展望

　　教的本质在于引导，引导的特点是含而不露、指而不明、开而不达、引而不发。数学学习应是学生积极创造的过程，"引"是为了"放"，为学生的发展创设广阔、自由的空间，放手让学生挑战、研究。"隐"是为了"显"，显露学生的思考和发现，将学习变成有意义的探索过程。教学中"引"和"隐"互相协调，相辅相成，这样的过程，可以使得学生的学习由依赖到独立，让他们更加自信。学生喜欢这样的学习，陶醉于自己的发现、满足于自己的成功，当学生迷恋上数学的时候，就是数学教育最大的成功。