理学论文：关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴

 主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键．本文就此问题谈几点体会和认识． 
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　　1　创设问题情境的主要方式 
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　　1．1　创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式） 
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　　案例1　在"均值不等式"一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论． 
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　　①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次找ｐ折销售；丙方案是两次都打（ｐ＋ｑ）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？ 
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　　②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？ 
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　　学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为ｌ1、ｌ2，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，两式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由问题①的结论知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成． 
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　　以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学． 
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　　1．2　创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣 
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　　案例2　在"等比数列"一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念： 
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　　阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里…… 
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　　①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； 
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　　②阿基里斯能否追上乌龟？ 
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　　让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态． 
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　　1．3　创设开放性问题情境，引导学生积极思考 
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　　案例3　直线ｙ＝2ｘ＋ｍ与抛物线ｙ＝ｘ2相交于Ａ、Ｂ两点，________ ，求直线ＡＢ的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定） 
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　　此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．例如： 
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　　①｜ＡＢ｜＝； 
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　　②若Ｏ为原点，∠ＡＯＢ＝90°； 
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　　③ＡＢ中点的纵坐标为6； 
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　　④ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ． 
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　　涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了"状态"． 
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　　1．4　创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念 
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　　案例4　"充要条件"是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视"开关Ａ的闭合"为条件Ａ，"灯泡Ｂ亮"为结论Ｂ，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对"充要条件"的概念理解得入木三分． 
　　1．5　创设新异悬念情境，引导学生自主探究 
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　　案例5　在"抛物线及其标准方程"一节的教学中，引出抛物线定义"平面上与一个定点F和一条定直线ｌ的距离相等的点的轨迹叫做抛物线"之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？ 
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　　此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝ｘ2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述： 
　　ｘ2＝ｙ 
　?ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2 
　?ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ 
　?ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2 
　?＝｜ｙ＋14｜． 
　　 
　　它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义． 
　　 
　　这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的． 
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　　1．6　创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论 
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　　案例6　双曲线ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一点Ｐ到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（　　）． 
　?Ａ．Ｐ到左焦点的距离为8 
　?Ｂ．Ｐ到左焦点的距离为15 
　?Ｃ．Ｐ到左焦点的距离不确定 
　?Ｄ．这样的点Ｐ不存在 
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　　教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法： 
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　　错解1．设双曲线的左、右焦点分别为Ｆ1、Ｆ2，由双曲线的定义得 
?　｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10． 
?　∵｜ＰＦ2｜＝5， 
?　∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正确的结论为Ｂ． 
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　　错解2．设Ｐ（ｘ0，ｙ0）为双曲线右支上一点，则 
　?｜ＰＦ2｜?＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10， 
?　∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正确结论为Ｂ． 
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　　然后引导学生进行讨论辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，则｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点Ｐ是不存在的．因此，正确的结论应为Ｄ． 
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　　进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，还要注意条件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜． 
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　　通过上述问题的辨析，不仅使学生从"陷阱"中跳出来，增强了防御"陷阱"的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权． 
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　　1．7　创设已有知识的问题序列，引导学生自己获取新知识的生长点 
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　　?　至此，学生对"曲线"与"方程"的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能够理解曲线和方程的"纯粹性"及"完备性"的含义，也就理解了什么是"曲线的方程"和"方程的曲线"． 
?　1．8　编拟读书提纲，引导学生阅读自学 
?　案例8　在《立体几何》（必修本）"平面的基本性质"一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学： 
?　①三个定理的主要作用分别是什么？ 
?　②定理中的"有且只有"说明了事物的什么性？ 
?　③定理3的推论1证明分几步？ 
?　④定理3的推论2及推论3你会证明吗？ 
?　⑤平面几何中的公理、定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？ 
?　通过学生对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力．