经济学论文：经济运行的数学分析

 研究 社会 经济 现象的 发展 趋势和发展速度，历来受到各国经济、统计学家的重视，被列为重点研究课题。而迄今为止，动态 分析 理论 本身所具有的局限性，使得经济、统计学家及统计工

常常处于一种难于解脱的困境与矛盾之中。简单地说，具体表现在：(1)没有同"累计法"平均发展速度相对应的平均增长量的概念和 计算 公式； (2) 对含有负数的时间数列无法进行速度分析；(3) 根据平均增长量、"水平法"平均发展速度得出的结论经常与事实相悖。本文将针对这些 问题 ，提出和引进新的概念与 方法 ，对动态分析的理论基础重新进行考察，以解决上述出现的和现实经济生活中存在的问题与矛盾。

一、动态分析的分类方法

为了论述的方便，在这里把经济时间数列的发展变化称做经济运行。在对经济运行动态考察分析时，以下将采用类似于物 理学 中考察物体直线运动时的那种处理方法，即首先抛开本文是《经济运行的定量分析与系统分析》课题报告的主要 内容 ，此课题曾荣获国家统计 科学 研究成果奖，本文有所增删。具体研究对象，把经济时间数列抽象成一个没有质的差别的时间数列。然后在增长量分析中，以逐期增长量为标准；在速度分析中，先把发展速度从标量定义引伸为矢量定义，再以环比发展速度为标准。对经济运行进行分类考察，并给出相应的运动 规律 。

二、经济运行的增长量分析

在下面的增长量分析中，以逐期增长量为标准，对经济运行的方式进行分类考察，共有三种运行方式：

(一) 恒量运行

一个经济时间数列a0，…，an-1，如果它的各期发展水平都相等，这种运行就叫做经济的恒量运行，简称恒量运行。即：

ai=aj (i,j=0,1,…,n-1) (1)

(二) 匀增长量运行

一个经济时间数列，如果它的逐期增长量都相等，这种运行就叫做经济的匀增长量运行，简称匀增长量运行(从数学角度看，此时构成一等差数列)。即：

d=ai+1-ai (i=0,1,…,n-1) 　 (2)

或 aj=ai+(j-i)d (i,j=0,1,…,n-1) (3)

此时逐期增长量d为一常数。

平均发展水平(序时平均数)a的公式可简化为：

   ∑ai a0+an-1

n 2

累计和S的公式可简化为：

   n(a0+an-1)

   2

十分显然，恒量运行就是增长量为0的匀增长量运行，是后者的特殊情形。在公式(3)中，如果令j=n-1， i=0。

  an-1-a0

n-1

(三) 变增长量运行

一个经济时间数列，如果它的逐期增长量不相等，这种运行就叫做经济的变增长量运行，简称变增长量运行，其逐期增长量是一个变量。经济的恒量运行和匀增长量运行，都是对实际经济运行理想化的抽象，在经济生活一般是不存在的。现实经济生活中，大量的、最为普遍的是变增长量运行，对于这种运行方式，如何说明在一定时期内平均每期增长的数量呢？假设从a0到an-1有平均增长量d，则d满足下列方程：

　 (a0+d)+…+(a0+(n-1)d)=∑ai 　　　　　 (7)

2∑(ai-a0)
 　 n(n-1)

这种平均增长量计算方法的实质：从发展水平看，是要求各年根据 d所推算的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致，见方程(7)；从增长量看，是要求各年根据 d推算的累计增长量总和与各年实际累计增长量总和相一致。即：

d+2d+…+(n-1)d=∑(ai-a0) (i=1,…,n-1)

十分显然，匀增长量运行就是逐期增长量为常数的变增长量运行，是后者的特殊情形，所以公式(8)才是普遍适用的平均增长量的计算公式。为了区分说明这个平均增长量和现有经济统计原理中的平均增长量之间的实质性差别，把前者定义的叫做"累计法"平均增长量，简称累计平均增长量，而把后者定义的叫做"水平法"平均增长量。

三、发展速度的矢量定义

经济时间数列负值的存在性，迫使人们思考此时的速度分析方法。如何给出一个包含负数时间数列的发展速度呢？其实答案非常简单，即只要把发展速度从原来的只有大小没有方向的标量定义，引伸为现在的既有大小又有方向的矢量定义，则问题将迎刃而解。即发展速度仍是报告期发展水平和基期水平之比，它是表明社会经济敁发展方向敋和发展程度的相对指标。

发展速度q=─────

基期水平 a0

下面根据基期a0 的正负，分别讨论发展速度q所代表的经济涵义。为使讨论叙述方便起见，不妨假设时间数列代表某 企业 的利润额。

⒈ a0>0，基期盈利。

(1) aj>0，报告期仍盈利，发展速度q>0；此时恰好就是现有统计理论中的发展速度，称为第一类正发展速度，简称发展速度，说明企业在基期与报告期都盈利。它是一种最为常见的发展速度。

(2) aj=0，报告期利润额为零，发展速度 q=0；称为第一类零发展速度，说明企业由基期的盈利转变为报告期的零利润额。

(3) aj< 0，报告期亏损，发展速度q< 0；出现负发展速度，称为第一类负发展速度，说明企业由基期的盈利转变为报告期的亏损。

⒉ a0< 0，基期亏损。

(1) aj>0，报告期盈利，发展速度q< 0；也出现负发展速度，称为第二类负发展速度。说明企业由基期的亏损转变为报告期的盈利，同第一类负发展速度的经济含义完全相反。

(2) aj=0，报告期利润额为0，发展速度 q=0；称为第二类零发展速度，说明企业由基期的亏损转变为报告期的零利润额。

(3) aj< 0，报告期继续亏损，发展速度q>0，称为第二类正发展速度，说明企业在基期与报告期都亏损。此时，仍定义： 增长速度=发展速度-1