2019年中考数学知识点总结：一次函数

 

　　1、定义

 

　　定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

 

　　定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

 

　　2、一次函数的图象及其性质

 

　　正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。

 

　　y=kx 经过象限 升降趋势 增减性

 

　　k>0 三、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大

 

　　k<0 二、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小

 

　　一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大;当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。

 

　　y=kx+b 经过象限 升降趋势 增减性

 

　　k>0，b>0 三、二、一 从左向右上升 y随着x的增大而增大

 

　　k>0，b<0 三、四、一

 

　　k<0，b>0 二、一、四 从左向右下降 y随着x的增大而减小

 

　　k<0，b<0 二、三、四

 

　　3、待定系数法

 

　　定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。

 

　　4、一次函数与方程(组)及不等式(组)

 

　　方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。

 

　　5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)

 

　　在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：

 

　　第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系;

 

　　第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量;

 

　　第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数;

 

　　第4步：求解。求出满足题意的数值。

 

　　1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

 

　　2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

 

　　3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和k<0时，图象的变化情况。

 

　　4、理解正比例函数。

 

　　5、体会一次函数与二元一次方程的关系。

 

　　6、能用一次函数解决简单实际问题。

 

　　1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。

 

　　2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。

 

　　3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。

 

　　1、过点(1，3)的正比例函数的解析式是( )

 

　　A、y=3x B、 C、 D、y=2x+1

 

　　2、直线y=2x-4与x轴的交点坐标是( )

 

　　A、(-4，0) B、(4，0) C、(-2，0) D、(2，0)

 

　　3、直线y=-x与直线y=-2x+3的交点坐标是( )

 

　　A、(3，-3) B、(-3，3) C、(1，-1) D、(-1，1)

 

　　4、函数y=3x-2的图象经过 象限，y随x的增大而 ，它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。

 

　　5、对于一次函数y=2x+4，当x 时，y=0;当x 时，y>0;当x 时，y<0。

 

　　6、函数y=kx +b的图象如图所示，则k、b的符号是( )

 

　　A、k>0 b>0 B、k>0 b<0

 

　　C、k<0 b<0 D、k<0 b>0

 

　　7、若直线y=kx -3经过点(3,0)则k= 。

 

　　8、已知一次函数的图象经过点(-1，-1)和(2，5)两点。求这个一次函数的解析式。

 

　　9、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

 

　　第一套 第二套

 

　　椅子高度x(cm) 40.0 37.0

 

　　桌子高度y(cm) 75.0 70.2

 

　　(1)请确定y与x的函数关系式(不要求x的取值范围);

 

　　(2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的桌子，它们是否配套?

 

　　10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元;乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。

 

　　(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式;

 

　　(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式;

 

　　(3)若学校需要400册纪念册，你认为选择哪家公司较好?

 

　　11、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(1，4)和(3，8)，与x轴、y轴分别交于点A、B。

 

　　(1)求这个一次函数的解析式;

 

　　(2)写出点A、B的坐标;

 

　　(3)观察图象，思考在x轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形?若存在，写出点C的坐标。