2019年中考数学知识点总结：一次方程

 

　　1、定义

 

　　定义1：含有未知数的等式叫做方程。

 

　　定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

 

　　定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

 

　　定义4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

 

　　定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

 

　　定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

 

　　定义7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

 

　　定义8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

 

　　2、等式的性质

 

　　性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

 

　　性质2：若a=b，则ac=bc;(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

 

　　3、解一元一次方程的一般步骤

 

　　①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。

 

　　4、解二元一次方程组的方法

 

　　①代入消元法;②加减消元法。

 

　　代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

 

　　加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

 

　　5、方程(组)与实际问题

 

　　解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：

 

　　第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

 

　　第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

 

　　第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。

 

　　第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。

 

　　第5步：答。

 

　　1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

 

　　2、经历估计方程解的过程。

 

　　3、掌握等式的基本性质。

 

　　4、能解一元一次方程。

 

　　5、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

 

　　1、方程(组)与方程(组)的解，解一次方程(组)。

 

　　2、应用一次方程(组)解决实际问题。

 

　　3、应用一次方程(组)解决相关综合问题。

 

　　1、关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1，则m=( )

 

　　A、2 B、3 C、4 D、5

 

　　2、有一个密码系统，其原理如图所示： 输入x → x+6 → 输出 ，当输出为10时，则输入的x= 。

 

　　3、解方程：。

 

　　4、当k取何值时，代数式和互为相反数?

 

　　5已知x=2，y=1是方程ax-3y=5的解，则a=( )

 

　　A、2 B、1 C、3 D、4

 

　　6、解方程组：① ②

 

　　7、在一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球，三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。请问央宗班里共有多少人?

 

　　8、李老师为学校购买知识竞赛的奖品，购买了两种笔记本，共25本，单价分别为2元和5元，结果共花了95元。问两种笔记本各多少本?

 

　　9、西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张?

 

　　10、根据图中给出的信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水的价格。