2018中考数学知识点：轴对称

 

　　轴对称的定义：

 

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

 

　　轴对称的性质：

 

　　（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

 

　　（2）对应线段相等，对应角相等；

 

　　（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。

 

　　轴对称的判定：

 

　　如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

 

　　这样就得到了以下性质：

 

　　1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

 

　　2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

 

　　3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

 

　　4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

 

　　轴对称作用:

 

　　可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

 

　　可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

 

　　扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

 

　　轴对称的应用:

 

　　关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

 

　　如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。

 

　　相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

 

　　关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )

 

　　设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c

 

　　则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

 

　　在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。

 

　　譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；

 

　　矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；

 

　　正方形，菱形问题经常添设对角线等等。

 

　　另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，

 

　　或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。