2019军转干行测备考：不定方程的求解方法汇总
来源：长理培训发布时间：2019-04-29 14:43:50
行测数量运算的考查中，不定方程是计算问题的常考题型，难度不大，易求解。但是想要快速正确的求解出结果，还是需要一些技巧和方法的。掌握了技巧和方法，经过大量练题一定可以实现有效的提升，不定方程的题目必定成为你的送分题。
一、不定方程的概念
在学习之前，首先了解一下不定方程的概念：指对于一个方程或者方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程或者不定方程组。
在这里解释一下独立方程。看个例子大家便可以明白了：
4x+3y=26①，8x+6y=52②
因为①×2=②，相互之间可以进行转化得到，所以①、②两个式子并不是两个独立的方程。
二、求解不定方程的方法
1、 奇偶性
奇数+奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
奇数+偶数=奇数 奇数×偶数=偶数
【例题】某学校购买桌凳，已知每张桌子单价70元，每张凳子单价40元，且购买凳子的数量大于购买的桌子的数量，购买桌凳共花费了430元，问购买凳子多少张？
A.8 B.9 C.10 D.11
【解析】B。设桌子和凳子的单价分别为x元、y元，得到式子：70x+40y=430,化简得7x+4y=43。
7x + 4y = 43。
性质： 奇 偶 奇
7x为奇数，x也为奇数。x可能的取值有1、3、5。当x=1时，y=9，满足题干要求，凳子数量大于桌子数量，其余情况不符合要求，故答案选择B。
2、尾数法
当看到未知数前面的系数为0或者5结尾时，考虑尾数法。任何正整数与5的乘积尾数只有两种可能0或5。
【例题】某单位分发报纸，共有59份。甲部门每人分的5份，乙部门每人分的4份，且已知乙单位人员超过十人，问甲部门人数为多少？
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C。设甲部门的人数为x人，乙部门的人数为y人，得到方程为：
5x + 4y = 59，
性质： 奇 偶 奇
5x 为奇数，则其尾数必定为5，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11，这三种可能。但已知乙部门人数超过10人，则y=11，求得x=3，故答案选择C。
3、整除法
当未知数前面的系数与和或差有除1之外的公因数时，考虑用整除法。
【例题】某单位分发办公笔用具，甲部门每人分的4个办公用具，乙部门每人分的3个办公用具，正好将32个办公用具分完。此单位甲乙部门人数之和不足10人，问甲部门有多少人？
A.2 B.4 C.5 D.6
【解析】C。设甲部门人数为x人，乙部门人数为y人得到式子：4x+3y=32，且x+y<10，x、y均为正整数。利用整除法，4和32均有公因数4，则可知3y也可被4整除，则y可以被4整除。当y=4时，x=5，符合题意要求，则答案选择C。
4、特值法
当题目考察不定方程组，且一般情况下，求解(x+y+z)之和时考虑特值法。不定方程组拥有无数组解，而(x+y+z)的结果是唯一的，那么我们便可以随便找一组解代入即可。同时要使计算相对简单，便可以将系数较为复杂的未知数设为特值0，简化运算。
【例题】某班级需要采购6个订书机、3个笔记本、4个文件袋共需260元；买4个订书机、1个笔记本、2个文件袋共需180元，则购买订书机、笔记本、文件袋各4个所需费用是：
A.220 B.180 C.160 D.120
【解析】C。根据题干信息，可以设购买订书机、笔记本、文件袋各1个所需费用为x元、y元、z元。则得到的两个方程分别为：6x+3y+4z=260①，4x+y+2z=180②，所求为4(x+y+z)。便可以利用特值法求解。令x=0，得出3y+4z=260，y+2z=180，求得y=-100，z=140，则4(x+y+z)=4×(0-100+140)=160元。故答案选择C。
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