2018军转考试行测指导：利用同余特性巧解不定方程

余数问题是数量关系中比较重要的基础知识，除了中国剩余定理以外，同余特性也常常被用来解决各种题目。一组不同的正整数除以同一个正整数所得余数相同，则称这一组叫同余类。根据同余特性，我们可以得到：余数的和差能够决定和差运算的余数;余数的乘积能够决定乘积运算的余数;余数的幂能够决定幂次方运算的余数。通俗地讲，就是计算余数问题可以改变原来的运算顺序，先分别求出每一个部分的余数，再将余数进行相应的运算。

利用同余特性，可以巧妙地解决不定方程这一类复杂的题目。

例：

，已知a，b为正整数，则a的值是?

A.1 B.2 C.6 D.7

解析：此题就属于不定方程的题目，未知量个数多于方程个数。为了求出a的取值，可以从余数角度出发，先把b的部分的余数变成0，则发现4b除以2余0,25除以2余1,根据同余特性，3a除以2余1,;3除以2余1，根据余数的乘积决定乘积的余数，则a除以2余1，先把B、C选项排除掉。代入A发现，得到b不是正整数，所以答案选D。

例：

，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：两个未知数一个方程，属于不定方程的题目。为了凑出a-b，将原式写成：7(a-b)+15b=111，考虑各个部分的余数，令b这一部分的余数为0，可以先除以b前面的系数与结果的最大公约数，即为：3。那么15b除以3余0,111除以3余0,7(a-b)除以3余0;根据同余特性，(a-b)除以3余0，答案选B。

行测数量关系中，经常会考到不定方程的应用题，考生们可以多熟悉同余特性的方法，把这种看似复杂的题目，轻轻松松地做出来，为整体行测赢得更多的分数。