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军转干2014军转干考试数量关系概率问题解题技巧讲练(2)

来源:长理培训发布时间:2017-06-15 09:52:42

 答案解析

1.讲解:求小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的概率。这一题很多考生都做错,为什么呢?因为算错了总情况数,简单地认为总情况数就是取出2颗糖的可能情况数,实际上呢,结果应该是取出两颗糖,其中一颗是牛奶味的,也就是2颗糖中至少有一颗牛奶糖的情况数,总情况数是:用分类,1颗牛奶糖有C(2,1)* C(2,1)=4,两棵牛奶糖是C(2,2)=1种,一共5种。然后求满足条件另一颗也是牛奶糖的概率,也就是取出的两粒都是牛奶糖的情况数:C(2,2)=1,所以概率是1/5。答案C。

2.讲解:求第一次没成功,第二次成功的概率,就跟刚刚我们求先中一等奖,再中二等奖的概率一样,应该用分步概率,第一步完成后整件事还没结束,对不对。所以先求第一次没成功的概率,单独概率,求总情况数跟满足条件的情况数。除"0"外9个数字,那取一个数的总情况数是9个中取一个,9种;9个中只有一个正确,那还有8个不正确,第一次不成功,那取的就是这8个中一个,方法数8,概率是8/9,;第二步时,还有8个数,总情况是从8个中取一个,8种,取中正确数字,只有1种,概率是1/8,分步用乘法,概率是8/9*1/8=1/9。答案A。那如果不是求第二次尝试成功,而是第一次就成功,很好求,总情况数9,正确的1个,概率是1/9,一比较,会发现这两种清苦的概率一样,为什么呢?为什么第二次才取到正确数字的概率跟前面一样呢?很多考生都这样问过。想想看,第二次要成功的前提是第一次不成功,因此,你不能只片面地看到第二步,还要考虑第一步不成功的概率,要从整体看问题。

3.讲解:每天下雨的概率告诉我们了,现在要求的是4天中仅有一天下雨,而其他三天不下雨的概率。那下雨这一天是4天中哪一天?不知道,就分类考虑:第一天、第二天、第三天、第四天下雨。而每一类情况的概率是多少?第一天下雨,概率是0.6,事情还没做完,一共要考虑4天的情况,这还只是第一步,第二天不下雨,概率是0.4,,第三天同样不下雨,0.4,第四天也是0.4,分步概率是乘法,0.6*0.4*0.4*0.4=0.0384,其他情况类似,都是一天不下雨,三天下雨的概率。因此,p=4*0.0384,估算一下,小于0.16。答案C。尽管这一题中既用了分步概率,又用了分类概率,但大家主要还是要注意分类,因为很多同学都容易忽略这个4倍,直接得出0.0384就不算了。

4.讲解:首先看问题,求乙战胜甲的概率。那要先分析怎么样才能算乙战胜甲呢。每人两发,乙中两发,甲只中1发或没中,乙赢。那既然甲有可能没中,所以若乙中一发,甲没中,也是乙赢,肯定是分类概率,先求出每一类的概率,最后相加。每一类是多少,继续分析。乙中两发,概率是0.3*0.3,还没结束,然后甲中1发或没中,这里显然甲的情况要分类考虑,中1发呢可以第一发中,或者第二发中,就像刚刚仅有一天下雨,可以是其中任一天,这里同样,第一发中是0.6*0.4,第二发中是0.4*0.6,那中一发的概率是2*0.6*0.4,没中的概率是0.4*0.4,所以第一类情况的概率p1是:0.3*0.3*(2*0.6*0.4+0.4*0.4)=0.0486。第二类情况是乙中一发,同样是不知道哪一发,所以中一发概率是2*0.3*0.7,然后甲没中,概率是0.4*0.4,分步,乘法,p1=2*0.3*0.7*0.4*0.4=0.0736,所以,乙战胜甲的可能性是:0.0486+0.0736,大约12%,所以答案是C。那解这道题呢用了很多次分类概率和分步概率,不过题目不难,还是比较好分析,不过同学们千万不要遗漏了这个2倍。考概率就是考事情发生的可能性,那有可能发生的你就都要考虑,千万不要漏了。

5.讲解:问至少有一个男职员参加培训的可能性。一看到"至少",大家就要先考虑看看是不是用反面更方便求解,因为"至少"一般都包含了不止一种情况,而它的反面就比较好求。就如这道题。挑2个人,至少一个男职员,那就有可能一个男职员,也可能是2个男职员。而它的反面就是一个男职员都没有,2个都是女职员,显然反面好求些,就是求单独概率,挑2个人的总情况数是C(5,2)=10,挑的都是女职员的可能情况数是:C(3,2)=3,概率就是3/10,那至少一个男职员的概率就是1-3/10=7/10。答案B。所以大家做题时思维一定要敏捷,有些字眼一看到就应该知道怎么做题。

6.讲解:问甲先胜了两局后最后获胜的概率。分析一下,(作图),那甲要最后获胜,就是后面三局中只要赢一局就可以获胜,那这一局是哪一局,我们不确定,所以要分类讨论。假如是第三局甲赢了,那获胜概率是60%。如果第四局甲才赢,那就表示第三局甲输了,所以这里要用分步,输的概率40%乘以赢的概率60%=24%,如果是第五局甲才赢,就表示,第三局、第四局都输了。概率是40%*40%*60%=9.6%。那获胜的概率是这三个的和:60%+24%+9.6%=93.6%。答案D。所以同学们做题时一步步分析,将每一种可能的结果都考虑到,那就不怕做错。但我们想一想,这一题还有其他更简单的解法没?其实比赛只有两种结果,要么甲赢,要么乙赢,而乙要赢的话,只有一种情况,就是后三场都赢。这样的话乙赢的概率很好求,就是40%*40%*40%=6.4%。甲赢的概率就等于1-乙赢得概率6.4%=93.6%。是不是简单多了,根本不用分类分析。所以题目中没出现"至少"二字的时候根据题意有时候也还是可以用反面求解,大家的思维一定要灵活,根据题意做题,不要太过死板。不过反面求解毕竟只是一种快速求解的方法,有些同学确实不知道试题能否用反面求解,那就老老实实地用单独概率、分步概率、分类概率解题,练的多,说不定速度也快,而且做多了,一道题能不能反面求解相信你自己也心里有数了。

责编:文晖

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