2018年部队士兵考军校数学模拟题2

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二．填空题（共8小题）

10．设数列{an}的前n项和为Sn，且 ，若a4=32，则a1=______．

11．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈［0，3］，且x1≠x2时，都有 ．给出下列命题：

①f（3）=0；

②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在［﹣9，﹣6］上为增函数；

④函数y=f（x）在［﹣9，9］上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）

11．【答案】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．

②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，

又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），

而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），

所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．

③：当x1，x2∈［0，3］，且x1≠x2时，都有 

所以函数y=f（x）在［0，3］上为增函数，

因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在［﹣3，0］上为减函数

而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在［﹣9，﹣6］上为减函数．

④：f（3）=0，f（x）的周期为6，

所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0

函数y=f（x）在［﹣9，9］上有四个零点．

故答案为：①②④．

12．已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且 ，则实数a=_____．

13．方程lg（3x+4）=1的解x=_______．

13．【答案】解：∵lg（3x+4）=1，

∴3x+4=10，x=2，

∵故答案为：2．

14．若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间 恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是_______．

15．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，则不等式f（x）≤f（3）的解集是________．

15．【答案】解：由题意可得：f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，

因为不等式f（x）≤f（3），

所以|x|≤3，

所以﹣3＜x＜3．

所以答案为：［﹣3，3］．

16．已知直线l经过点 且方向向量为（2，﹣1），则原点O到直线l的距离为________．

16．【答案】解：直线的方向向量为（2，﹣1），所以直线的斜率为：﹣ ，直线方程为：x+2y+ =0，由点到直线的距离可知： =1；故答案为：1．

17．△ABC中，D是BC的中点，若AB=4，AC=1，∠BAC=60°，则AD=________．