数学：典例剖析

　　例1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请

　　用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

　　解 抽签法：

　　第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18.

　　第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签;

　　第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀;

　　第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号;

　　第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

　　随机数表法：

　　第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.

　　第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读;

　　第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

　　第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

　　例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.

　　解 (1)将每个人随机编一个号由0001至1003.

　　(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.

　　(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000.

　　(4)分段，取间隔k= =100将总体均分为10段，每段含100个工人.

　　(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.

　　(6)按编号将l，100+l，200+l,…，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.

　　例3 (14分)某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人

　　的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法?并写出具体过程.

　　解 应采取分层抽样的方法. 3分

　　过程如下：

　　(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分

　　(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.

　　300× =60(人);300× =40(人);

　　300× =100(人);300× =40(人);

　　300× =60(人)， 10分

　　因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分

　　(3)将300人组到一起即得到一个样本. 14分