数学：独立重复试验与二项分布经典例题

有如下几个结论：
①相关指数R²越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；

②回归直线方程：y=bx+a一定过样本点的中心：（x，y）

③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
④在独立性检验中，若公式K2=中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（　　）个．

A．1

B．3

C．2

D．4

答案 : D
我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	40
学习积极性一般		30
合计			100

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．
答案 : （1）由题意，

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	40	10	50
学习积极性一般	20	30	50
合计	60	40	100

…（3分）
（2）假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表
K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100(40×30-10×20)2

50×50×60×40

=

100×10002

50×50×60×40

=16.667＞10.828
故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001条件下学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关
（此处0.001可以参照其它值）…（7分）
（3）X的所有可能取值为0，1，2
P（X=0）=

C 210

C 250

，P（X=1）=

C 110 • C 140

C 250

，P（X=2）=

C 240

C 250

 

X	0	1	2
P	C 210 C 250	C 110 • C 140 C 250	C 240 C 250

E（X）=0×

C 210

C 250

+1×

C 110 • C 140

C 250

+2×

C 240

C 250

=1.6