数学：双曲线的特征介绍

　　以下从纯几何的角度给出一些双曲线的相关概念和性质。

　　分支

　　可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴;当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

　　焦点

　　在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。

　　准线

　　在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

　　离心率

　　在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a双曲线有两个焦点，两条准线。(注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。)[3]

　　顶点

　　双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

　　实轴

　　两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。

　　虚轴

　　在标准方程中令,得，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.

　　渐近线

　　双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线(asymptote to the hyperbola )(焦点在X轴上)焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X[2]

　　顶点连线斜率

　　双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。