物理：极限法

内容

　　在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。

　　极限法是一种直观、简捷的科学方法。在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面;开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。

应用

　　极限法在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用。由有限小到无限小，由有限多到无限多，由有限的差别到无限地接近，就达到事物的本真。极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，借助极限法，人们可以从直线去接近曲线，从有限接近无限，从“不变”认识“变”，从不确定认识确定，从近似认识准确.从量变认识质变。

　　早在中国东汉时期的中国伟大的数学家刘徽，在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和园面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值.刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。体现了微积分的思想。

　　高一物理教学中关于瞬时速度的分析就采用了这种极限法的思想，从运动学角度看,平均速度的公式是v=△x/△t,当△t足够小的时候所求的v就是瞬时速度。得的平均速度就越能较精确的描述人经过某点时的快慢程度。当位移足够小(也就是时间足够短)时，所得到的平均速度就是“一闪而过”的瞬时速度了。如果两个量在某一空间的变化关系为单调上升或单调下降的函数关系(如因变量与自变量成正比的关系)，那么，连续地改变其中一个量总可以使其变化在该区间达到极点或极限。根据这种假定来考虑具体问题的思维方法我们就把它称为极点思维法或极限思维法。

　　同样极限思维法在中学物理教学中的作用运用极限思维法来求解某些物理问题时，与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间，提高解题效率。