物理：原子核的衰变、半衰期经典例题

某原子核的衰变过程如下X

α衰变

Y

β衰变

则X的质子数比P的质子数多______，P的中子数比X的中子数少______．
答案 : α衰变生成氦原子核，质子数减少2个，质量数减少4个，β衰变生成负电子，质子数增加1个，所以X的质子数比P的质子数多1；
P的中子数比X的中子数少3个．
故答案为：1，3
（1）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天．碘131核的衰变方程：

I

31S3

→______（衰变后的元素用X表示）．经过______天75%的碘131核发生了衰变．
（2）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为______cm．
②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是______．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

t

100

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
（3）质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以0.5m/s的速度冲向墙壁，又以0.4m/s的速率被墙反弹回（如图2所示）．若球与墙壁的作用时间为0.05s，则小球受到墙壁的平均冲力为______N．

答案 : （1）根据衰变过程中质量数和电荷数守恒列出衰变方程：
₅₃¹³¹I→₅₄¹³¹X+_-1⁰e，
半衰变期为8天，m=m0(

1

2

 )

t

T

，m₀为衰变前得质量，m为经过时间t后的剩余质量，T为半衰期．
有75%的碘131核发生了衰变，说明m=

1

4

m₀，
解得：t=16天．
所以经过16天有75%的碘131核发生了衰变．
（2）是10分度的卡尺，其精确度为0.1mm
则图示读数为：9+7×0.1=9.7mm=0.97cm
②A、用单摆的最大摆角应小于5°，故A错误；
B、一个周期的时间内，摆球通过最低点2次，故B错误；
C、由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式g=

4π2L

T2

可知，摆长偏大则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确；
D、为减小实验误差因，应选择密度较大的摆球，故D错误．
故选C．
（3）设小球的平均作用力为F，对小球的撞墙的过程使用动量定理
所以有Ft=mv₂-（-mv₁）
代入数据，得平均力大小为F=7.2N
其方向与规定正方向同向．
故答案为（1）₅₄¹³¹X+_-1⁰e，16天
（2）①0.97cm②C（2）7.2