数学：中等生应该怎样提高数学成绩

　　近来，很多同学都在问我一个问题：怎样才能使自己从一名学生转化为一名考生?如何提高自己的学习效率?面对这个问题，我给大家的建议是：如果你的成绩还不足650分，请重新打开课本，将知识点深入理解一遍，形成知识体系。所有的技巧和思维都是贯穿在知识的始末，如果没有知识，方法和技巧无从谈起。

　　对于我这个回答，很多学生还会问：那该怎么学习知识点?为什么我每天学到夜里12点成绩还是一点起色都没有?在做题的时候，如果不看解析，研究题是怎么解出来的，那还能从做题中学到什么?显然，同学们对于课本的学习还存在误区，对知识点的学习也缺乏基本的方法。其实，课本知识的学习，是为了让同学们掌握相应的学科常识，目的为在实践中借助这些常识来解决问题。如果同学们在学习课本知识的时候只知其一，不知其二，那么在实践中遇到问题的时候就会不知所措。这就如同我们在做题的过程中，很多同学反映：只会做老师讲过的题，没讲过的题就不会做了。如果我们不带着思考来理解这些知识，而只是从字面记住了他们，在做题的时候，是没思路的。同样，如果大家一味的题海战术，在做题的过程中记住每个题型的解法，来应对未来的考试，也不是一种科学的备考方式。我给一名提问的同学做过一个比喻：通过记忆类型题的答法来应对考试就如同你来到一个陌生的城市，从一砖一瓦来记住这个城市的每条街道一样，没有标准、规范。只是从量和形式上记住了他，但并没有从质的角度来认识他。我常常对同学们讲，要学好数学和理综，就要学会将量转化为性质，这样你才能更好的理解知识点，也能更好的理解题目。为了更让大家更清楚的明白知识点、解题思维以及考试技术之间的关系，我来举一道经典的趣味题，我们来一同理解一下。原题如下：

　　在一个笼子里，装着鸡和兔子。它们的头加在一起共15个，它们的脚加在一起共40只。问，兔子和鸡各多少只?

　　大多数的同学在解这道题的时候，首先想到的是列方程组，然后求解。这也是一种解题的方法，只是比较繁琐。我们看看高手是怎么解这道题的?

　　第一，高手见到这道题首先来明确这道题问的是什么?鸡和兔子各多少只?

　　第二，读题，看题目给出了什么条件?鸡头+兔头=15个;鸡脚+兔脚=40只。

　　第三，从以往学过的知识点理解该题：鸡有一个头，兔有一个头;鸡有两只脚，兔有四只脚。从原题所给信息找到思维的起点：先从鸡和兔的脚开始算起这道题可直达目的。(这道题也是一道典型的客观性思维题目。若想知道鸡和兔有几只，首先知道他们的头和脚有几只。结合题目，结果出来。一步即可推出。运用客观性思维来解题，是同学们现在就应该锻炼的一种思考方式。)

　　第四，开始计算：假设有一个人指挥：

　　吹一声口哨：鸡和兔抬起一只脚。地上一数，还剩25只脚(一共15个头，意味着有15只动物，都抬一只脚，意味着有15只脚抬起来了，还有25只脚没抬起来。这个是一个考虑的细节，也是题目给我们的暗示。)

　　再吹一声口哨：鸡和兔子再抬起一只脚。剩下的25只脚里再减15只脚，剩10条腿，这时剩下的都是兔子的了。因为兔子有4只脚，已经抬起了2只，还剩两只。我们用10/2=5，得出一共有5只兔子。

　　大家来看，这道题的整个思考过程恰好是：先找到思维起点(动物们的脚)，再利用题目给我们暗示信息、利用客观必要性思维进行推导，找前提条件。最后，通过精算求出结果。这就是我们在解题的时候所运用到的解题思维，从上面解题的过程中，我们要得到的启发是：

　　1、任何题目都不要被题目所给的信息给吓到，更不要仓促之下利用经验和某种规则开始计算。不要给自己设定计算的框框。比如一见到某类题就一定要用什么法，这样去做题，就算做了10万道，也不会锻炼到你的解题思维。

　　2、在面对任何题目的时候，读题、客观理解题，在题目里找到暗示信息最关键。那么什么是关键信息?就是本质信息。什么是本质信息，就是恒成立，不会发生变化的信息。比如上面的例题，一共就给出两个数字。这两个数一定要和在一起用才能互相帮助，不变的是头，可以发生变化的是脚。

　　3、在做题的时候，一定要形成一种规范的思考方式：先认真阅读题目、客观理解题目信息。找出所给已知条件，再找出题目隐含的暗示信息;暗示信息就是我们解题时候的思维起点。找对思维起点，才能让题目做的又快又对。为了精准找对思维起点，我们通常采用用客观必要性思维找前提条件的方式来确定思维起点。比如上面的题目，按照客观必要性原理分析：要想得出鸡和兔的数目，前提条件是它们有多少头，多少脚。根据已知条件，可以迅速得出结果。但是再推到的过程中始终坚持找前提条件的思维方式。也就是若想成立这个结果，那么前提条件是什么?基本上，这个前提条件都是我们的想象结合着已知条件来创造出来的。

　　在这里，我来强调一句我经常引用的爱因斯坦讲过的话在做任何事情的时候，想象远比知识更重要。在这道题中，你的想象就是如何通过所给信息，把鸡和兔的脚分开。所以，那位高人想到了让鸡和兔抬脚的办法。大家在平时做数学题的时候，其实也是发挥大家想象力的时候。不要认为数学很枯燥，其实他充满了发现和兴趣，其乐无穷。

　　4、在做题的时候，除了善于发挥你的想象力之外，还要善于归纳和总结。每做完一道题，都总结一下：这道题给我的启发是什么?我能从中收获什么?这道题属于什么问题?知识点是如何在题目中体现的?又是利用知识点的哪些特点解出来的?

　　再举上面的例子：此题给我们的启发是：从考生的角度出发，我们考虑的首先是如何解决问题，而不是研究这道题考我们是兔子、鸡、笼子。如果你关注的是题目的这些信息，那你的专注力就会被这些信息给减弱，直接干扰到你的思考。一位考生他首先关注题目问我们的是什么问题?然后关注题目给我们的条件是什么?暗示点在哪里?利用客观必要性思维如何找前提条件，这就是我们平时做题的时候应该养成的考生思维。那上面的这道题知识点是什么?在这里只是兔子和鸡。但是在大家平时的课本中就是函数、排列、组合、数列、极限....在这道题中知识点是如何体现的?是通过它们的特征体现的：每个动物都有一个头。但是鸡有两只脚，兔子有四只脚，也就相当于知识点的定义定理。我们就利用知识点的特征解出结果。

　　5、做题切记背题。如果在课堂上听课的时候，只记忆老师讲解的解题步骤就会错过老师讲解的思路，更会让你只会做老师讲过的题，新题没思路。如果跟一些老师或辅导书学习一些题目的解题技巧而不是解题思维，就好像让你记住1万个人的性格爱好和秉性，只会让你的思维更加混乱。