数学：数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

　　数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

　　如2的不足近似值，精确到1，0。1，0。01，0。001，0。000 1，…所构成的数列1，1。4，1。41，1。414，1。414 2，…就没有通项公式。

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。