数学：公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin&;sup2;a)+(1-2sin&;sup2;a)sina

　　=3sina-4sin&;sup3;a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos&;sup2;a-1)cosa-2(1-sin&;sup2;a)cosa

　　=4cos&;sup3;a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin&;sup3;a

　　=4sina(3/4-sin&;sup2;a)

　　=4sina[(√3/2)&;sup2;-sin&;sup2;a]

　　=4sina(sin&;sup2;60°-sin&;sup2;a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos&;sup3;a-3cosa

　　=4cosa(cos&;sup2;a-3/4)

　　=4cosa[cos&;sup2;a-(√3/2)&;sup2;]

　　=4cosa(cos&;sup2;a-cos&;sup2;30°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)