2020辽宁解放军/武警/公安/边防/消防部队高中数学高频考点-跟踪训练（二）

　　1、原理

　　最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

　　(1)证明当n= 1时命题成立。

　　(2)假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)

　　这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
 

　　2、解题要点

　　数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中：

　　第一步：验证n取第一个自然数时成立

　　第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

　　最后一步总结表述。
 

　　数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

　　在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的(第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外)的数学定理。

　　虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。