2020部队本科生提干分析推理-数字运算裂项求和法

 五、裂项求和法

　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

　　通项分解(裂项)如:

　　(1)1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

　　(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]　　

　　(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

　　(4)n·n!=(n+1)!-n!

　　(5)1/[n(n+k)]=1/k[/n-1/(n+k)]

　　小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。