2020部队专升本科学基础高数-第一章函数与极限之函数特性

      2.函数的几种特性

　　(1)函数的有界性

　　如果对属于某一区间I的所有x值总有|f(x)|≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I上有界，否则便称无界

　　注意:一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数

　　(2)函数的单调性

　　如果函数(x)在区间(a，b)内随着x増大而增大，即:对于(a，b)内任意两点x1及x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间(a，b)内是调增加的，如果函数f(x)在区间(a，b)内随着x増大面减小，即:对于(a，b)内任意两点x1及x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间(a，b)内是单调减小的. 

    　单调增加和单调减小的函数统称为单调函数・

　　(3)函数的奇偶性

　　如果函数f(x)对于定义域内的任意x都满足f(-x)=f(x)，则f(x)叫做偶函数;如果函数f(x)对于定义域内的任意x都满足f(-x)=ーf(x)，则f(x)叫做奇函数

　　注意:偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称

　　(4)函数的周期性

　　设函数f(x)的定义域为D，若存在一个正数T，使得对于任一x∈D，必有x±T∈D并且f(x+T)=f(x)恒成立，则称∫(x)是周期为T的周期函数周期函数的周期通常是指它的最小正周期