教案《三角形内角和定理》数学教案

 《三角形内角和定理》教案

一、教学目标

知识与技能：知道三角形的内角和是180°，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。

过程与方法：在证明三角形内角和为180°的过程中，了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。

情感态度与价值观：在探讨、交流的过程中体会数学的，并获得数学活动经验，提高逻辑思维的能力。

二、教学重难点

重点：三角形的内角和定理的证明。

难点：利用所学知识证明三角形的内角和为180°;辅助线的作法及作用。

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

问题1：三角形内角和是多少?我们是通过怎样的拼剪得到的?

预设：三角形的内角和是180°，将三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

老师板书：画图

问题2：利用这种方法得到的结论准确吗?

学生思考，教师强调：在剪拼的过程中有时候会产生误差，所以这种方法是不准确的。

(二)探究新知

问题3：观察图①②，直线l有什么特点，它存在吗?

学生回答：图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB。直线l都不存在，是我们自己画上去的。

问题4：这种原图中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线，利用图①，你能想出"证明三角形内角和等于180°"的方法吗?

预设：利用平行的性质和平角的定义可以证明。

学生自行在练习本上进行证明，教师巡视，指导纠错。

已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC。

∵l∥BC，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)

同理，∠3=∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角，

∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)

∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)

即∠BAC+∠B+∠C=180°

(三)巩固提高

1.一个三角形最多有几个直角?为什么?

2.一个三角形最多有几个钝角?为什么?

3.一个三角形最多有几个锐角?为什么?

(四)小结作业

本节课我们利用什么证明三角形的内角和定理?辅助线的作用是什么?

思考：对于三角形内角和定理的证明，想想其他添加辅助线的方法，下节课共同分享。

四、板书设计

五、教学反思