- 讲师:刘萍萍 / 谢楠
- 课时:160h
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假定:在t=0时两质点相对静止,两质点之间的万有引力为F,则两质点由静止同时向对方运动,M的加速度为A,m的加速度为a,M的速度为V,m的速度为v,两质点经过时间t后相遇,m的位移为s,M的位移为S,|s|+|S|=r。
F=GMm/r^2=ma=MA 两质点所受的万有引力始终相等,但随距离缩短而加大。
A=Gm/r^2;a=GM/r^2 两质点加速度不同,且都随距离缩短而加大。
V = At= Gmt/r^2;v = at= GMt/r^2 两质点的速度也不相同,且都随距离缩短而加大。
那么两质点的位移也不相同。
S和s的值需要使用微积分结算,过程比较复杂,忽略过程,结果如下:
S=rm/
s=rM/
把两质点相遇的这个点称为质中点,把r/2处称为距中点,质中点在大质点和距中点之间。
质中点是个什么样的点呢?
假设:两质点中间有一无刚性直棒连接,用细线系在质中点,将细线向上拽,连接两质点的直棒将垂直于细线,如将两质点看做是个整体,那么两质点的质中点就是这个整体质点的位置所在,也就是两质点整体的重心或质心。
m静止时的势能为:EP1=mah=m)= GM^2m/r
M静止时的势能为:EP2=Mah=M)=GMm^2/r
以上分析是认为两质点同时向质中点运动,是以质中点建立的参考系。
如果分别以m和M建立参考系会怎么样呢?
以M建立参考系,则:
m静止时的势能为:EP=mah=mr=GMm/r
M静止时的势能为:EP=Mah=M r=GMm/r
EP=EP1+EP2
可见质点的势能与参考系有关,即在讲质点的势能时,一定要讲是相对谁的势能。
以M建立参考系,M的势能为0,m的势能为GMm/r;以m建立参考系,m的势能为0,M的势能为GMm/r,以M和m连线上一点建立参考系,M和m的势能和为GMm/r。
结论:在一维空间中,质点的势能与参考系有关,但势能公式在不同参考系中是等价的。同样,在三维空间中,质点的势能与参考系有关,但势能公式在不同参考系中是等价的(省略论证)。来源:考试大
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