2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第六章第五节

6.5 矩形截面偏心受压构件正截面
受压承载力基本计算公式
6.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限
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第4章中正截面承截力计算的四个基本假定同样也适用于偏心受压构件正截面受压承载力的计算。
与受弯构件相似，利用平截面假定和规定了受压区边缘极限应变值的数值后，就可以求得偏心受压构件正截面在各种破坏情况下，沿截面高度的平均应变分布，见图6-22。
图6-22 偏心受压构件正截面在各种破坏情
况时沿截面高度的平均应变分布
当受压区太小x<2as′，混凝土达到极限应变值时，受压纵筋的应变很小，使其达不到屈服强度εs′<εy′;当受压区达到xcb时，混凝土和受拉纵筋分别达到极限压应变(εCu)和屈服应变值(εy)，即为界限破坏形态。相应于界限破坏形态的相对受压区高度ξb可用第4章的(4-24)确定。
当ξ≤ξb时，属大偏心受压破坏形态;当ξ>ξb时,属小偏心受压破坏形态。
6.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
1.大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式
按受弯构件的处理方法，把受压区混凝土曲线压应力图用等效矩形图形来替代，其应力值取为α1fc，受压区高度取为x，如图6一23(b)所示。
图 6一23 大偏心受压破坏的截面计算图形
(a)截面应变分布和应力分布;(b)等效计算图形
1. 大偏心受压构件受压承载力计算公式
(1) 计算公式
根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得
Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As (6-21)
Nu e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (6-22)
式中 Nu —— 受压承载力设计值;
α1—— 系数，见表 4-5
e —— 轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离;
e = ηei + h/2 - as (6-23)
ei = e0 + ea
η —— 考虑二阶弯矩影响的轴力偏心距增大系数;按式(6一20)计算;
ei —— 初始偏心距;
e。—— 轴向力对截面重心的偏心距，e0 = M/N;
ea —— 附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大者;
x —— 受压区计算高度;
as′—— 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
(2) 适用条件
1) x ≤ξbh0 —→ 保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服;
2) x ≥ 2as′—→ 保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。
若x<2as′时,取 x=2as′，则有As=N(ηei - h/2+as′)/fy(h0-as′)
2. 小偏心受压构件受压承载力计算公式
小偏心受压破坏时，受压区混凝土被压碎，受压钢筋As′的应力达到屈服强度，而远侧钢筋 As可能受拉或受压但都不屈服，分别见图 6-24(a)或(b)、(c)。在计算时，受压区的混凝土曲线压应力图仍用等效矩形图来替代。
图 6-24 小偏心受压计算图形
(a) As 受拉不屈服;(b) As 受压不屈服;(c) As 受压屈服
(1) 计算公式
根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得
Nu = α1fcbx+fy′As′-σs As (6-27)
Nu e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (6-28)
或 Nu e′= α1fcbx(x/2-as′)+σs As(h0-as′) (6-29)
式中 x —— 受压区计算高度，当 x>h，在计算时，取 x=h;
σs —— 钢筋As 的应力值，可近似取
σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1) (6-30)
要求满足 - fy ≤σs≤fy;
图 6-25 εs与ξ关系曲线
(εCu =0.0033，β1 =0.8)
β1—— β1= x/ xc ,当混凝土≤C50时，β1=0.8;C80时，β1=0.74;
ξ、ξb——分别为相对受压区计算高度和相对界限受压区计算高度;
e、e′——分别为轴向力作用点至受拉钢筋A：合力点和受压钢筋As‘合力点之间的距离
e = ηei + h/2 - as (6-31)
e′= h/2-ηei - as′ (6-32)
ei = e0 + ea
(2) 反向破坏
当相对偏心距e0/h很小且As′比As大得很多时，也可能在离轴压力较远的一侧混凝土先压坏，此时钢筋AS受压，应力达到fy′，称为反向破坏。
为了避免这种反向破坏，《混凝土结构设计规范》规定，对于小偏心受压构件除按上述式(6-27)和式(6-28)或式(6-29)计算外，还应满足下列条件：
Nu{h/2- as′-(e0 - ea)｝≤α1fcbh(h0′-h/2)+fy′As(h0′-as) (6-34)
式中 h0′—— 钢筋As′合力点至离轴压力较远一侧混凝土边缘的距离，
即 h0′=h- as′