公路监理复习资料：资金时间价值的计算

 　　1）几个参数

 

　　现值P--表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。

 

　　终值F--表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。

 

　　时值W--指资金在某一特定时间序列始点和终点之间任一时刻的价值。

 

　　年金A--通常用A表示，指各年等额收入或支出的金额。

 

　　计息期n--指项目在整个计算期内，计算利息的次数，通常以年为单位。

 

　　利率i--在一个计息周期内所得的利息额与本金之比。

 

　　贴现率--把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的"利率"称为贴现率，一般是指年贴现率。

 

　　等值--指在特定利率条件下，在不同时点的绝对值不相等的资金具有相同的价值。

 

　　2）利息与利率的概念

 

　　利息I：债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息，计算公式为：I=F-P

 

　　利率i：利率是在一个计息期内所得的利息额与借贷金额（本金）的比值，计算公式为：

 

　　i=I/P×100%

 

　　利息的计算：计算方法有单利法和复利法两种方法，常用的是复利法。

 

　　◆单利法：只对本金计息，对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的，均为I=P·i，则n期末的利息与本利和的计算公式为：

 

　　In=P·i·n

 

　　F=P（1+i·n）

 

　　◆复利法：利息要再产生利息，第一期本例和为F=P+P·i，第二期期初本金为P（1+i），利息为P（1+i）·i，期末终值=P（1+i）+P（1+i）·i=P（1+i）2，如此推算n期末本利和的计算公式为：

 

　　F=P（1+i）n

 

　　3）实际利率、有效利率、名义利率的计算

 

　　◆实际利率：在复利法计算中，一般是采用年利率，实际计算周期也是以年计，这种年利率称为实际利率。

 

　　◆名义利率r：若利率为年利率，而实际计算周期小于1年，如每月、每季或没半年计息一次，这种年利率称为名义利率。名义利率等于计息周期利率乘以一年内的计息周期数m.即：

 

　　r=i×m

 

　　◆有效利率：是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

 

　　（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，i=r/m；

 

　　（2）年有效利率，即年实际利率。

 

　　已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则每期的利率为r/m，那么该年的本利和

 

　　F=P（1+r/m）m

 

　　根据利息的定义可得该年的利息为：

 

　　I=F-P=P（1+r/m）m-P=P[（1+r/m）m-1]

 

　　再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率为：

 

　　i=I/P=（1+r/m）m一1

 

　　式中，m为一年中实际的计息次数来

 

　　4）资金的等值计算

 

　　（1）一次支付的终值和现值计算

 

　　①终值计算（已知P，求F）

 

　　如果有一项资金P按年利率i进行投资，即期初一次投入的现值为P，n期末的终值为F，其n期末的复本利和应为多少？也即已知P，i，n，求终值F，其公式为：

 

　　F=P（1+i）n

 

　　式中：（1+i）n--称为一次支付终值系数，也可用符号（F/P，i，n）表示；

 

　　（F/P，i，n）符号表示在已知P，i和n的情况下求解F的值。

 

　　例题3、某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年连本带利一次需偿还多少？

 

　　解：据F=P（1+i）n=10000×（1+10%）5=10000×1.61051=16105.1（元）

 

　　②现值计算

 

　　如果已知在将来某一时点n上投放资金F，按年利率i折算至期初0时点，现值P应为多少？即已知F，i，n，求P.由终值公式求逆运算：P=F（1+i）-n

 

　　符号意义同前。系数（1+i）-n称为一次支付现值系数，也可用符号（P/F，i，n）

 

　　表示。它和一次支付终值系数互为倒数。

 

　　例题4、某人希望5年末有10000元资金，年复利率I=10%，试问现在须一次存款多少？

 

　　解：由P=F（1+i）-n=10000×（1+10%）-5=10000×0.6209=6209（元）

 

　　在工程经济分析中利用现值评价时应当注意以下两点：

 

　　一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。

 

　　二是要注意现金流量的分布情况。例如，在投资额一定的情况下，是早投资还是晚投资，是集中投资还是分期投资，它们的投资现值是不一样的。

 

　　（2）等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

 

　　①等额支付终值公式

 

　　在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。例如，从第1到第n年，逐年年末的等额资金存入银行，到第n年末一次取出，即已知A，i，n，求F.

 

　　F=A{[（1+i）n-1]/i}=A（F/A，i，n）

 

　　式中：[（1+i）n-1]/i-称为等额支付终值系数，记为（F/A，i，n）

 

　　②等额支付资金回收公式

 

　　若在第一年年初以年利率i存入一笔资金P，希望在今后从第1年期至第n年止，把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，每年末可得到的A为多少？即已知P，i，n，求A.

 

　　影响资金等值的因素有三个：金额的多少，资金发生的时间，利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。