2019湖南公务员行测备考：数量关系中的交替合作问题

 

　　一、题型概述

 

　　其题型描述多为工程相关，但工作方式由普通的若干人合作完工，转换为每人轮流工作的交替合作问题。

 

　　【例】：甲乙两个工程队合作挖一条隧道，如果甲队单独施工要20天完成，乙队单独施工要10天完成。如果甲先挖一天，然后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……两人如此交替合作。那么，挖完这条隧道共要多少天?

 

　　A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

 

　　【解析】读题可知，此题在多者合作基础上引入了循环问题，所以要结合工程常用的特值法，重点解决循环问题。

 

　　根据甲单独20天，乙10天，可设总工程量为20，则甲的效率为1，乙的效率为2。由于两人工作方式为甲乙、甲乙、甲乙……如此循环，每两天构成一个循环，直接求解天数不易求解，应先求出循环周期数，通过周期求天数。

 

　　每个周期的效率为：1+2=3，所以完成工作需要的周期数为20÷3=6……2，即六个完整的周期，还余下2个工作量。六个周期需要时间为12天，余下2个工作量：甲1天，剩下的1个工作量，乙还需0.5天即可完成。所以共12+1+0.5=13.5天，选择B。

 

　　二、巩固提高

 

　　【例】：一个工程，甲单独做需要12小时完成;乙单独做需要15小时完成。现在，甲乙两人轮流工作，按照甲2小时，乙1小时;甲1小时，乙2小时;甲2小时，乙1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多长时间?

 

　　A.13小时 B.13小时20分钟

 

　　C.13小时12分钟 D.14小时

 

　　【解析】：C。根据甲和乙工作时间，可设工作总量为60，甲的效率为60÷12=5，乙的效率为60÷15=4，读题可知，最小循环周期为甲2小时，乙1小时，甲1小时，乙2小时，如此6小时一个循环，那么最小循环周期内的效率和为5×2+4+5+4×2=27，循环周期数为60÷27=2……6，两个循环周期对应12个小时，剩下6个工作量，甲接着做，每小时完成5，还需6÷5=1.2小时，即1小时12分钟。共需时间12小时+1小时12分钟=13个小时12分钟。