湖南事业单位数量关系：容斥极值问题

         行测考试中有一些经典题型，其中就包括容斥极值问题，常见的容斥问题主要考察形式，两者容斥问题、三者容斥问题、容斥极值问题，听起来比较复杂，但是只要考生掌握容斥原理，清楚各部分之间的关系，就能够轻松拿到分数，下面我们一起来学习一下容斥极值问题的解决方法。

一、公式法

公式1：

(I 为全集)

例1：某班级共有45人根据调查了解，其中42人喜欢球星詹姆斯，38人喜欢球星科比，21人喜欢球星邓肯，41人喜欢球星麦迪，问这个班级至少有多少人四个球星都喜欢?

A.5 B.6 C.7 D.8

答案：C

解析：根据公式可得四项活动都喜欢的最小值=42+38+21+41-3×45=7人，故答案为C。

公式2：

例2：某班级42人，调查他们对于篮球和足球两项体育项目的喜好人数，其中喜欢篮球32人，喜欢足球有19人，问这个班至多有多少人两项体育项目都喜欢?

A.19 B.32 C.35 D.42

答案：A

解析：根据题意

，其中

,故答案为A。

二、极值思想转换

题型特征：题目中存在“至少”“至多”等字眼，求某个量的最大值或者小值，让其他量尽可能的小/大。

例：有120人参加社会调查，28人喜欢篮球和足球，32人喜欢篮球和排球，12人喜欢足球和乒乓球，其中部分人三种球类都喜欢，而另外一部分人只喜欢一种球类活动。问至少有多少人喜欢球类项目少于2种以上的?

A.50 B.51 C.52 D.53

答案：A

解析：根据题意总人数=喜欢球类活动两种以上的+两种以下的人数。题目求喜欢两种以下的最小值，解决的思路是让两种以上的人数尽可能的多。则两种以上的人数(y)=28+32+12-2×三种都喜欢的人数(x),y想要尽可能的大，则x要尽可能的小，题干中条件说有一部分人三种都喜欢，即x最小为1，所以y=28+32+12-2=70，则不能参加的人数为=120-70=50。所以故答案为A。