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湖南事业单位考试数量关系解题技巧：巧解中国剩余定理
来源：长理培训发布时间：2018-07-18 22:19:59
余数问题在公职类的考试中，不管是国考还是省考，以及事业单位，考查都是非常的多，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。
一、什么是中国剩余定理：
中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
二、中国剩余定理的通用形式：
M除以A得到余数a;
M除以B得到余数b;
M除以C得到余数c;
求M为多少?
三、中国剩余定理的解法:
1.余同加余：
M÷3…1
M÷4…1
当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下：M=12N+1
2.和同加和：
M÷3…2
M÷4…1
当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下：M=12N+5
3.差同减差：
M÷5…2
M÷4…1
当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下：M=12N-3
4.逐步满足法：
根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。
5.带入排除法：
将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。
四、习题演示
习题演示1:
一个小于200数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少(B)。
A.118 B.140 C.153 D.162
【长理职培解析】答案：B根据题意同意数除以不同除数，但他们的除数和余数的差相同都为3，属于差同减差，所以这个数为143N-3。同时这个数小于200，所以当N为1时，所以这个数为140。故选B。
习题演示2:
哥三个数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5余2，则符合条件的自然数P有(C)。
A.2 B.3 C.4 D.5
【长理职培解析】答案：C根据题意余数都相同，属于余同加余，属于这个三位数为210N+2，由题意可得N大于等于1小于等于4时，均满足题意。故选C。
责编：许小莉
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