湖南事业单位考试数量关系解题技巧：环形跑道问题

         行程问题中常常会出现环形跑道问题，这是行测数量关系中行程问题的难点，在这里我们把环形跑道问题的几种常见类型一一进行梳理，希望对各位考生有所帮助。

基本概念：在环线跑道上的相遇或者追击问题，统称为环形跑道问题。

基本题型分类：(1)首次相遇问题;

方向相同时：追击距离= (大速度—小速度) × 追击时间;

方向相异时：相遇距离= (大速度—小速度) × 相遇时间;

例1.环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇?( )

A.34分钟 B.36分钟 C.38分钟 D.40分钟

【答案】D。解析：根据题意，运动员起跑方向相同，属于追击运动，追击时间=单圈距离/(大速度—小速度)=400÷(375—365)=40分钟。故选择D。

(2)N次相遇问题;

方向相同时：追及距离=N ×单圈距离，追及时间=N×单次追及时间;

方向相异时：相遇距离=N ×单圈距离，相遇时间=N×单次相遇时间;

例2.每条长200米的三个圆形跑道共相交于A点，张三、李四、王五三个队员从三个跑道的交点A处同时出发，各取一条跑道练习长跑。张三每小时跑5公里，李四每小时跑7公里，王五每小时跑9公里。问三人第四次在A处相遇时，他们跑了多长时间?( )

A.40分钟 B.48分钟 C.56分钟 D.64分钟

【答案】B。解析：这是典型的起点相遇问题。第一次在交点A相遇时：相遇时间=张三、李四、王五单圈时间的最小公倍数=12分钟;第四次相遇时间=4×12分钟=48分钟。

(3)起点相遇问题;

A、B两物体从起点出发，又同时回到起点，在起点相遇的情况。相遇时间=(大时间与小时间)最小公倍数(大时间=单圈距离S/大速度，即速度快的物体运动一圈花的时间;小时间=单圈距离S/小速度，即速度慢的物体运动一圈花的时间)

例3.一条环形赛道前半段为上坡，后段为下坡，上坡和下坡的长度相等，两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上、下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%，问A车跑到第几圈时两车再次齐头并进?( )

A.23 B.22 C.24 D.25

【答案】D。方法一：根据特值思想，设环形跑道单圈长度为100米，A车速度为100米/秒，B车上坡速度为120米/秒，下坡速度为80米/秒，平均速算为96米/秒。转化成环形相遇中的同向情况，追及时间=单圈距离/(大速度—小速度)=25秒。25秒之内A车25÷1=25圈。故选择D。

方法二：A、B两车上坡速度比为5 ：4，A、B两车下坡速度比为5 ：6，因此总的速度比为25 ：24，又因为时间一定，所以路程比为25 ：24，所以当A车跑25圈时两车再次齐头并进。

以上是环形跑道问题中常见的三种类型，中公教育老师建议，各位考生在做题过程中快速将题型根据问题分清题型，继而转化为和它等价的环形跑道问题，再设法解决，这是解决数学问题的一种常用思维，希望广大考生通过大量练习，掌握这种方法。