排列组合之隔板模型

 

　　在事业单位职业能力测验考试过程中，排列组合作为数学运算的一个考点也是一个难点，很多同学对于这一模块的学习有一定困扰，我们今天一起来学习一下排列组合当中的"隔板模型"。

 

　　隔板模型其实研究的就是将元素进行分堆的问题。

 

　　一、本质

 

　　将相同的元素分给不同的对象，也就是相同元素的不同分堆。

 

　　二、公式

 

　　我们来简单理解一下这个公式的含义：原题干可以转化为将n个元素分成m堆，每堆至少分到一个元素，n个元素共有(n-1)个间隔，在这些间隔间插入(m-1)块板子，也就能够把这n个元素分成m堆，因为元素都是相同的，交换所选元素的顺序对结果无影响，采用组合计算。

 

　　三、条件

 

　　隔板模型使用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

 

　　1、所要分的元素必须完全相同

 

　　2、所要分的元素必须分完，决不允许有剩余

 

　　3、每个对象至少分到一个元素，决不允许出现分不到元素的对象

 

　　四、应用

 

　　1、简单应用：题干满足隔板模型的所有条件

 

　　【真题回顾】有10个相同的篮球，分给7个班，每个班级至少分一个篮球，有多少种分配方案?

 

　　A.36 B.64 C.84 D.210

 

　　2、复杂应用：题干不满足隔板模型的第3个条件，即每个对象不至少分一个元素，但是可以通过转换使其满足

 

　　【真题回顾】把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问有多少种分法?