数量关系解题技巧：牛吃草，我来解，分数高，轻松得

 

　　牛吃草问题是我们行程问题下面的一个知识点，它是建立在追及模型的基础之上得到的，并且有假设前提，题目一般这样描述：一片草场上草每天都均匀生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?在这里面我们这一片草场就是追及模型当中的路程差，新长出来的草延一个方向长出，牛先吃原有的草，吃完的地方就不再长了，这就相当于牛追着草在吃，就是我们学习过的追及问题，根据追及问题的公式：路程差=速度差*时间，我们可以列出两个方程：路程差=(牛吃草的速度-草生长的速度)*t,但是却有3个未知量，所以方程不能解得唯一确定的答案，所以我们就引入了设特值的思想，我们假设每天每头牛吃草的速度为1，这样每天10头牛吃草的速度就是10，N头牛吃草的速度就是N，也就是说牛吃草的速度在数值上就等于牛头数。这样在上述方程中就只有两个未知量了，即方程组可解。所以对于刚才的方程我们就可以列为(24-x)*6=(21-x)*8=(16-x)*t,即可解得正确答案，t=18。

 

　　所有的牛吃草问题我们都可以用一个公式来解决，即M=(N-X)*t,即原有草量=(牛头数-草长速)*时间。

 

　　虽然给大家模型的时候是牛吃草，但是在实际考察的过程中很多题目都不是母题，需要我们去辨别，不妨来看一下牛吃草一类问题的特征：①题目中有匀速变化的量(牛吃草的速度和草生长的速度)②有一个固定初始量(原有草量)③句式上来说这类题型都是排比句，句式很整齐。相信有了以上的特征及公式，大家一定对于牛吃草问题有了更深层次的理解。

 

　　例题：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需要30分钟，同时开5个入口需要20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?

 

　　A.8 B.10 C.12 D.15

 

　　【解析】本题是典型的牛吃草问题，句式整齐排比句，且有固定初始量，一开始就有人排队，并且每分钟来的人数一样多，匀速变化的量，因此可以列式(4-x)*30=(5-x)*20=(6-x)*t，解得t=15,故正确答案为D。

 

　　总之，牛吃草问题有特征描述：①题目中有匀速变化的量(牛吃草的速度和草生长的速度)②有一个固定初始量(原有草量)③句式上来说这类题型都是排比句，句式很整齐。有简便方法：即M=(N-X)*t,即原有草量=(牛头数-草长速)*时间。大家在计算时一定要擦亮眼睛，不要丢分!