行测答题技巧：数量关系必会题——容斥问题

 

　　公职考试中数量关系对大部分数学基础薄弱的考生来说无疑是一个果断选择放弃的模块，认为在时间紧迫的情况下花时间做数量关系性价比并不高，其实不然。任何公职考试对于数量关系这一模块的考察难度都仅仅停留在小学奥数的难度，其中一定有一部分题是各位考生能够短时间做出来的，在这里就给大家介绍一种一定会的题型--容斥问题。

 

　　一、概念

 

　　容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。题目特点：题目中给出多个概念，概念之间有几何关联。

 

　　二、解题方法--方程法

 

　　行测答题技巧

 

　　上述①②两个式子是根据容斥问题的文氏图自然成立的，没有经过任何推导。我们需要做的是通过题干的已知条件把已知的方程通过线性组合求出未知量，所以把这个方法叫做方程法。

 

　　三、例题演练

 

　　针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢泰山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这3个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有()人。

 

　　A.20 B.18 C.17 D.15

 

　　解析：由上述理论知识和题干已知条件可知，本题中有：

 

　　a+b+c+d=100;①

 

　　a+2b+3c=28+30+42;②

 

　　b+3c=8+10+5;③

 

　　c=3;④

 

　　由题干条件可知上述列式成立，求d。

 

　　则d=①+③-(②+④)=20，故选D。

 

　　四、真题再现

 

　　【真题1】某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率90%，调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?

 

　　A.310 B.360 C.390 D.410

 

　　解析：由题干已知信息有：a+2b+3c=179+146+246;①

 

　　c=115;②

 

　　b=24;③

 

　　d=52;④

 

　　则有a+b+c+d=①+④-③-2②=369

 

　　故全集=369÷90%=410，答案选D。

 

　　【真题2】工厂有50名技工，现组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加铸工培训的有14人，至少参加两项培训的有8人，三项培训都参加的有3人，问有多少人未参加这三种技能培训?

 

　　A.10 B.13 C.14 D.18

 

　　解析：由题干已知信息有：a+b+c+d=50;①

 

　　a+2b+3c=17+16+14;②

 

　　b+c=8;③

 

　　c=3;④

 

　　则有d=①+③+④-②=14，故答案选C。

 

　　【真题3】有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

 

　　A.50 B.51 C.52 D.53

 

　　解析：由题干已知信息有：a+b+c+d=135;①

 

　　b+3c=31+37+16;②

 

　　d=0;③

 

　　则a=①+2c-②=2c+①-②

 

　　要使得a最少，则让c最小即可，由于题干"一部分人有三种证书"可知，c最小为1，故a最小值为53，答案选D。

 

　　通过几分钟的学习，相信各位考生也意识到了，此类型的数量关系题无非就是简单加减法就可以解决的，建议考生们，如果考试遇到着类似的题型，一定要选择做，因为你一定能做出来，而且一定能做对，比其他考生站在更高的起跑线上!