行测答题技巧：三者鸡兔同笼问题

 

　　在行测数量关系中，鸡兔同笼问题是一种比较典型的数学模型，在上次的讲解中，我们主要介绍了如何用盈亏思想解决二者鸡兔同笼问题，那要是三者鸡兔同笼问题我们如何来解呢?在本篇文章中，我们与长理职培教育老师一起来学习怎样用假设法解三者鸡兔同笼问题。

 

　　1.经典例题

 

　　【例题1】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀.每种小虫各几只?

 

　　A.5,5,7 B.5，5，8 C.6,7,5 D.7,5,6

 

　　【长理职培解析】B。本题无法直接采用鸡兔同笼模型求解，但本题中蜘蛛没有翅膀，蝉和蜻蜓都是6条腿，可将其分成6条腿和8条腿两种动物，则假设全是6条腿动物，蜘蛛数为(118-6*18)/(8-2)=5，则蝉和蜻蜓共13只，根据翅膀数可得蜻蜓数(18-13*1)/(2-1)=5，蝉数量为8,答案选B。

 

　　【例题2】张叔叔领得补发工资240元，有2元、5元、10元三种面值的人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有多少张?

 

　　A.10 B.20 C.30 D.40

 

　　【长理职培解析】A。本题无法直接采用鸡兔同笼模型求解，但较特殊的是2元和5元的张数一样多，则我们将二者看成一个整体，平均每张3.5元，则分成10元与3.5元两种面值，则10元张数为：(240-3.5*50)/(10-3.5)=10，故10元有10张，选A。

 

　　【例题2-变形】张叔叔领得补发工资240元，有2元、5元、10元三种面值的人民币共50张，其中2元是10元张数的两倍，那么10元的有多少张?

 

　　A.10 B.20 C.30 D.40

 

　　【长理职培解析】A。由"2元是10元的张数两倍"，我们将二者看成一个整体，平均每张(2*2+10)/3=14/3元，则分成5元与14/3元两种面值，则2元和10元总的张数为：(5*50-240)/(5-14/3)=30，由"2元是10元的张数两倍"知10元的有10张，选A。

 

　　【例题3】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。10名获一、二、三等奖的职工共获奖金5900元，且一、二、三等奖获奖人数依次增加，问有多少人获得三等奖?

 

　　A.5 B.6 C.7 D.8

 

　　【长理职培解析】B。已知指标数"元/人"，指标总数"元、人"，但有三个事物"一、二、三等奖"，有两个属性"元、人"，仍可以用假设法结合盈亏思想求解，但此题属于不定方程类的鸡兔同笼问题。假设全是一等奖，则总金额为8000元，比实际多8000-5900=2100元，因为将500、700看成800，分别多300、100，设获得三等奖人数为x，获得二等奖人数为y，则有2100=300x+100y，化简为3x+y=21，利用同余特性解得x=7、6、5、4...对应y=0、3、6、9...，由于x>y，故x=7和6，但由于x=7时一等奖人数为3>0，不满足题意，故x=6，选B。

 

　　【例3-变形】若将例3中"且一、二、三等奖获奖人数依次增加"去掉，加上"已知得二等奖的人数是得1等奖的2倍还多1人"，求多少人获得一等奖?

 

　　A.0 B.1 C.2 D.3

 

　　【长理职培解析】B。解法1：同上题解析，再利用二等奖人数是一等奖人数的2倍多一，排除选项，不再赘述。

 

　　解法2：由"得二等奖的人数是得一等奖的2倍还多1人"，若二等奖的人数去掉1人则是一等奖人数两倍，即剩下共9人，共获奖金5900-700=5200元且得二等奖是一等奖人数两倍(转化为例2-变形)。把二三等奖人数看成一个整体，奖金平均为(2*700+800)/3=2200/3元，则9人中获得一、二等奖人数为(5200-500*9)/(2200/3-500)=3，得一等奖人数为1，获得二等奖人数共为2+1=3人，答案选B。

 

　　【例4】已知A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%，50%，60%。将三者混合后得到浓度为54%的溶液10升，其中B溶液比A中溶液3倍多1升，那么其中C中溶液多少升?

 

　　A.6 B.5 C.4 D.3

 

　　【长理职培解析】B。浓度=溶质质量/溶液质量，已知指标总数溶液质量，告诉浓度相当于已知指标总数溶质质量为5.4。由"B溶液比A溶液3倍多1升"，若B溶液去掉1升则是A溶液质量3倍，即剩下共9升，溶质质量为10×54%-1×50%=4.9，且得B溶液时A溶液质量3倍(转化为例2-变形)。把AB溶液看成一个整体，浓度平均为(3*50%+40%)/4=95%/4=95%/2，则9升中C溶液的溶液质量为(4.9-95%/2*9)/(60%-95%/2)=5，答案选B。

 

　　总结：解决三者鸡兔同笼问题，主要利用假设法将其转换为二者鸡兔同笼问题：

 

　　(1)若有三种事物三个属性，已知指标数和三个指标总数，则可利用假设法结合盈亏思想列出二元一次方程组简化计算，但具体做题时注意题目中的相关量之间的关系也可直接得出(如例1);

 

　　(2)若有三种事物两个属性，已知指标数和两个指标总数，则转换为二元一次不定方程，利用同余特性解不定方程即可(如例3)。

 

　　(3)若有三种事物两个属性，已知指标数和两个指标总数，且还知其中一个指标总数之间关系，可先利用指标总数之间关系，把两个指标个数倍数关系找到，转化为例2即可(如例3-变形、例4)。