常用的几何性质及结论

第一，n边形(凸多边形)内角和为(n-2)x180°。

第二，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

第三，几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的n2倍，体积变为原来的n3倍。

第四，几何极限理论，包括平面和立体两类，其极限理论如下：

平面图形，周长一定，越趋近于圆，面积越大;面积一定，越趋近于圆，周长越小。

立体图形，表面积一定，越趋近于球，体积越大;体积一定，越趋近于球，表面积越小。

对于上述中给出的规则几何图形或几何体的问题，通常可以直接应用上面表格中的公式或性质进行解答;对于不规则的几何图形或几何体，可根据图形的特点寻找适当的“割补”转化方法，将其转化为规则图形或几何体进行计算。

第五，染色问题。将一个立方体表面染色，假设将每条棱分成n份进行切割，则：

三个面被染色的是8个顶角立方体。

两个面被染色的是12(n-2)个在棱上的小立方体。

只有一个面被染色的是6(n-2)2个位于外表面中央的小立方体。

都没被染色的是(n-2)3个不在表面的小立方体。