行程问题中的追及问题的巧妙解决

行程问题一直是很多考生较为头疼的一种题型，本身这种题目难度不是很大，在我们小学阶段就有所涉及，主要围绕行程问题中主要的三个量：路程，速度，时间这三者彼此之间的关系进行分析，得出彼此之间的关系进行作答解决。但不要简单认为就是这三个量之间的简单关系很易于缕清，其中可有经常伴随多个的不同主体，不同时间点，时间段的参与，出现例如相遇，追击等多种不同变幻的小题型。下面我们通过一道简单的题目，看一下行程问题的解决突破口。

例1.小王和小张分别于早上8：00和8：30从甲地出发，匀速骑摩托车前往乙地。10：00小王到达两地的中点丙地，此时小张距离丙地尚有5千米。11：00时小张追上小王。则甲乙两地相距多少千米?

A.50 B.75 C.90 D.100

【答案】D。解析：方法一：小王和小张分别于早上8：00和8：30从甲地出发，在11：00时小张追上小王，此时两人所走的总路程相同，对应两人的速度与时间成反比。

;设v张=6x,v王=5x，根据题干中路程相等的等量关系列得方程为：4×5x=2×(5+1.5×6x);解得x=5;此时甲乙两地之间的路程距离为4×5×5=100千米。

此方法的应用，主要结合了之前学习过的比例知识点进行推导，找寻小张与小王这两人彼此之间的速度关系。进而结合题目中已知的具体时间进行等量关系的找寻，建立方程。最终计算答案的方式解决题目。

方法二：从10：00—11：00的时间段中，可以看出1小时小张教小王多走5千米的距离。同样从8：30—11：00的时间段中，可以得出2.5小时小张教小王多走12.5千米的距离。

(理由：两人彼此的速度未有发生改变，因此速度差值不变。对应的时间与路程成正比例关系)。因此，小王从8：00—8：30，半个小时所走的总路程为12.5千米。由题目中小王8：00—10：00，2小时便可走到甲乙两地的中点，则走完甲乙全程需要4个小时。则甲乙两地之间的路程为12.5×8=100千米。

此方法的应用主要结合不同时刻，小王与小张所处的具体位置进行分析，找寻相同时间段两人彼此之间的位置关系，探索对应的路程差值。间接求解甲乙两地之间的距离关系。

无论是何种方式求解对应的行程问题中的某些量，首先，理解题干信息，将繁琐的文字转化为数学语言，进而通过画出相应的时刻或时间路径图找寻对应的某些量之间的关系。将繁琐的行程问题变得简易易于求解。