特值法

数量关系中工程问题是建议广大考生都要掌握的一个常考题型，而工程问题中考查频率比较高的就是多者合作问题。但是很多考生看到数量关系就头疼，甚至直接就放弃了，这样会导致白白丢了很多分。那么我们今天就来说一说如何来快速拿下数量关系中的送分题——多者合作。

一、初识多者合作

简单来说，多者合作就是指多个人一起完成某项工程。

二、解题关键点

合作时的总效率等于各部分效率之和。

三、常用方法——特值法

在计算复杂的问题中，通过设题目中某些未知量为特殊值，进而达到简化计算的目的，这种方法叫做特值法。所设定的特殊值，叫做特值。

四、经典例题

1. 已知多个工作时间时，一般设工作总量为特值——可设为时间的最小公倍数，进而表示出工作效率。

例1.一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需要18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需：

A.8天 B.9天 C.10天 D.12天

【答案】 C。解析：这道题中涉及到三人共同完成一项工程，即为多者合作问题。本题中已知工作时间求时间，我们可把工作总量设为特值。因问题所求为甲、乙、丙三人合作的时间，我们只需在题干中找到和甲、乙、丙三人都相关的时间即可。根据已知“甲一人做完需30天，乙、丙合作完成需15天”，我们可把工作总量设为30，这样甲的效率即为1，乙、丙的效率和即为2，三者的效率和为1+2=3，则甲、乙、丙三人共同完成该工程的时间为30÷3=10天。故答案为C。

2.已知多个效率的比例关系时，一般直接将比例设为工作效率，进而表示出工作总量。

例2.甲、乙、丙三人共同完成一项工作需要6小时。若甲、乙、丙的工作效率比为3:6:8，则乙单独完成这项工作需要多少小时?

A.10 B.17 C.24 D.31

【答案】 B。解析：题干给出甲、乙、丙的工作效率比，我们可直接设甲的效率为3，乙的效率为6，丙的效率为8，则工作总量为6×(3+6+8)，乙单独完成这项工作需要=17小时。故答案为B。

3.当工作的人或物有具体数量时，往往将每人/每物的单位时间内的工作量设为1，即直接用人/物的数量代表工作效率。

例3.修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名?

A.50 B.65 C.70 D.60

【答案】 D。解析：这道题中涉及到多名工人共同完成一项工程，即为多者合作问题。设每名工人每个月的工作量为 1，180名工人每月的工作量即为180，由题意可知计划1年完成全部工作，现已工作4个月，故计划还剩8个月的工作量：180×8。要想提前2个月完成，则剩下的这些工作量需要8-2=6个月完成，所以每个月的工作量应为=240，即需要240名工人，所以要增加 240-180=60 名工人。故答案为D。

通过以上介绍，希望能帮助各位考生进一步理解多者合作问题的常用方法——特值法。只要大家勤加练习，这一类型的分数就能轻松拿到。