湖南事业单位数量关系解题技巧：排列组合的常用方法

         1、 优限法

对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。

【例1】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复的七位数，要求数字1必须在首位或者末尾的七位数的个数。

【解析】先排1，可以排在首位或者末尾，有两种排法，再将剩余的数字全排列，有A66=720种排法，根据乘法原理，共有2×720=1440种排法。

【例2】某单位安排五位工作人员在星期一到星期五值班，每天一人且不重复。若甲乙两人都不能安排在星期五，则不同的安排方法有几种?

A.6 B.36 C.72 D.120

【解析】因为甲乙两人都不能排在星期五，那只能在其余四天安排这两个人，即要用到优限法，有A(2,4)=12种排法，那么其余三人在剩余的三天内全排列，有A(3,3)=6种排法，根据乘法原理，共有12×6=72种排法。选C。

2、 捆绑法

在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先考虑整体，将相邻元素视作一个大元素进行排列，然后再考虑大元素内部的各元素之间的顺序的解题策略，即先捆后排。

【例3】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复的七位数，要求三个偶数必须相邻的七位数的个数。

【解析】三个偶数2、4、6必须相邻，所以先将这三个偶数捆绑在一起，看成一个大元素。再与1、3、5、7这四个元素一起全排列，共5个元素，有A(5,5)=120种排法。在考虑大元素内部，有A(5,5)=6种排法，根据乘法原理，共有120×6=720种排法。

【例4】四对情侣排成一队买演唱会门票，要求每对情侣必须排在一起，问：共有多少种不同的排对方法?

A.24 B.96 C.384 D.40320