湖南初中教师资格面试说课指导：二次函数的概念

 

　　一、说课内容：

 

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

 

　　二、教材分析：

 

　　1、教材的地位和作用

 

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

 

　　2、教学目标和要求：

 

　　(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

 

　　(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

 

　　(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

 

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

 

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

 

　　三、教法学法设计：

 

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

 

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

 

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

 

　　四、教学过程：

 

　　(一)复习提问

 

　　1.什么叫函数?我们之前学过了哪些函数?

 

　　(一次函数，正比例函数，反比例函数)

 

　　2.它们的形式是怎样的?

 

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

 

　　3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?

 

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

 

 

 

 

　　2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

 

　　(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

 

　　(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

 

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

 

　　3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

 

　　(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

 

　　(2)两个函数中，都是二次函数吗?

 

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

 

　　4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

 

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

 

　　(五)拓展延伸

 

　　1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

 

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

 

　　2.确定下列函数中k的值

 

　　(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

 

　　(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

 

　　【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

 

　　(六) 小结思考：

 

　　本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

 

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

 

　　(七) 作业布置：

 

　　必做题：

 

　　1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

 

　　2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

 

　　选做题：

 

　　1.已知函数 是二次函数，求m的值。

 

　　2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

 

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

 

　　五、教学设计思考

 

　　以实现教学目标为前提

 

　　以现代教育理论为依据

 

　　以现代信息技术为手段

 

　　贯穿一个原则――以学生为主体的原则

 

　　突出一个特色――充分鼓励表扬的特色

 

　　渗透一个意识――应用数学的意识