湖南高中数学教师资格面试—《直线与平面垂直的判定》教案

 直线与平面垂直的判定

纪伟

课型：新授课

课时：1课时

教材分析：

本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线(无一例外)都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法;直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。

学情分析：

学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象(学生的客观现实)和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构(学生的数学现实)，这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义;以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。

教学目标：

1、知识与技能目标

掌握直线和平面垂直的定义及判定定理;并掌握判定直线和平面垂直的方法;学生能够发展几何直观能力，能够在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法目标

通过教学活动，学生能够了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程;并且探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情感、态度与价值观目标

学生能够学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

教学重、难点：

教学重点：

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

教学难点：

直线与平面垂直的定义

教学工具(或教学准备)： 多媒体 长方体模型 纸片

教学过程：

一、创设情景，揭示课题

(一)教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗?然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

(二)接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么?并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

二、研探新知

(一)为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢?并组织学生交流讨论，概括其定义。

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

(二)老师提出问题，让学生思考：

1、问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢?

2、师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如下图的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直?

3、归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验(两条相交直线确定一个平面)，进行合情推理，获得判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

老师特别强调：1)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;2)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

三、实际应用,巩固深化

(1)课本P69例1教学

(2)课本P69例2教学

四、归纳小结，课后思考

小结：采用师生对话形式，完成下列问题：

1、请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。2、直线与平面垂直的判定

定理，体现的教学思想方法是什么?

五、课后作业:

1、课本P70练习2

2、求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。

思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗?为什么?

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