湖南初中数学教师资格面试—《勾股定理的逆定理》教案

 课题：勾股定理的逆定理

课型：新授课

课时安排：1课时

教学目的：

一、知识与技能目标

通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

二、过程与方法目标

通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

三、情感、态度与价值观目标

感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理的灵活应用。

课前准备：圆规、直尺。

教学过程：

(一)、导入

1、创设情境

据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗?

这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。

2、动手操作

用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗?

例1： 根据下列三角形的三边 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角?3、抛出问题

为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?

(二)、新授

1、小组合作

如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形吗?

通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2、进一步检验

例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为 ， ， 。求证：△ABC为直角三角形。

3、思考

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。

思考：除 外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找?

(三)、巩固

1、在 中， ， 。

①已知a=5，b=12，求c;

②已知a=20，c=29，求b

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?

(四)、小结

过本节课的学习，你有哪些收获?

(五)作业

课本练习题2、3

板书设计：

勾股定理的应用

勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。