2018年湖南教师招聘笔试中学数学试题（一百二十二）

 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)

11.复数(1+i)21-i的虚部为。

12.函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。

13.若(x-1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。

14.某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是。

三、解答题(本大题共5小题，共42分)

15.(1)(本小题满分3分)计算：9-|-2|+33-10-2-1+2sin30°。

(2)(本小题满分3分)先化简，再求值：3xx-1-xx+1·x2-1x,其中x=3tan30°-2。

16.(本小题满分10分)某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

(1)若一次购物不多于200元，则不予优惠;

(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标准给予9折优惠;

(3)若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠。

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买的同样多的物品，他需付多少元?

17.(本小题满分6分)传统型体育彩票规定：彩票上的7位数字与开奖开出的7位数字顺序号码完全一致，则中大奖五百万元。

(1)问购买1组号码中五百万的概率是多大?

(2)为了确保中大奖五百万元，每组号码2元，则至少要花多少钱购买彩票?

(3)有人说：就一组号码而言，要么中大奖，要么不中大奖，所以中大奖的概率是50%，你同意这种说法吗?为什么?

18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax(e为自然对数的底数，a为常数)。当a< 0时，求函数f(x)的单调区间。

19.(本小题满分10分)已知等比数列{an}的公比为q，且|q|>1，又知a2、a3的等比中项为42,a1、a2的等差中项为9。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=an·log12an，数列{bn}的前n项和为Tn，求limn→∞Tn+n·2n+1an+2的值。