2018年湖南教师招聘考试数学每日一练（一百二十二）

 17.(本小题满分12分)

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y=110x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙(万元)均与x满足一次函数关系。(注：年利润=年销售额-全部费用)

(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-120x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式;

(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-110x+n(n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)、(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a，4ac-b24a。

18.(本小题满分8分)

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数字游戏。游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数。若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由。

19.(本小题满分10分)

小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上)。

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)。