湖南中学数学教师招聘考试模拟试题及参考答案二

 专业基础知识

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分)

1. 1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元。将249 530亿元用科学计数表示为()。

A.24.953×1013元B.24.953×1012元

C.2.4953×1013元D.2.4953×1014元

2.右图中圆与圆之间不同的位置关系有()。

A.2种B.3种

C.4种D.5种

3.王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间(单位：小时)分别是：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5。则这10个数据的平均数和众数分别是()。

A.2.4，2.5B.2.4，2

C.2.5，2.5D.2.5，2

4.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，如图所示，则这个圆锥的底面半径是()。

A.1.5B.2

C.3D.6

5.已知y1=ax2,y2=ax;且y1、y2有两个交点，在同一直角坐标系中，两个函数的图像有可能是()。

6.已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是()。

A.4B.5

C.6D.7

7.设a、b是满足ab<0的实数，那么()。

A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|

C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b|

8.棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()。

A.3πB.4π

C.33πD.6π

9.给定四条曲线：①x2+y2=52，②x29+y24=1，③x2+y24=1，④x24+y2=1，其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是()。

A.①②③B.②③④

C.①②④D.①③④

10.定义函数y=f(x),x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=C，则称函数f(x)在D上的均值为C。已知f(x)=lgx,x∈[10,100]，则函数f(x)=lgx在x∈[10,100]上的均值为()。

A.32      B.34

C.710    D.10

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠DBC。

第11题图

第12题图

12.一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长)，则这个几何体的体积是。

13.不等式1-2xx+1>0的解集是。

14.已知0 　　15.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是。

三、解答题(本大题共4小题，共35分)

16. (本小题满分5分)

如图是一个几何体的三视图。

(1)写出这个几何体的名称;

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。

17.(本小题满分12分)

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y=110x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙(万元)均与x满足一次函数关系。(注：年利润=年销售额-全部费用)

(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-120x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式;

(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-110x+n(n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元。试确定n的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)、(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a，4ac-b24a。

18.(本小题满分8分)

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数字游戏。游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数。若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由。

19.(本小题满分10分)

小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A、E、C在同一直线上)。

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)。