2021年国家电网招聘笔试真题：数量关系之同余与剩余

一.同余

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相同，则称a、b关于m同余。例如：38除以5的余数是3，43除以5的余数也是3，则称38与43关于5同余。

二.同余特性

根据同余特性我们可以得到：余数的和差能够决定和差的余数;余数的乘积能够决定乘积的余数;余数的幂能够决定幂次方的余数。简单来说，就是计算余数问题可以改变原来的运算顺序，先分别求出每一个部分的余数，再将余数进行相应的运算。

例如：求8765+6523除以5的余数。即8765除以5余数为0,6523除以5余数为3，则根据余数的和决定和的余数，8765+6523除以5的余数为3+0得3。

三.同余特性解不定方程

例：3m+7n=33，已知m，n均为正整数，求m+n的结果为( )

A.7 B.8 C.10 D.11

解析：要求m+n的结果，则可以先分别求出m和n的值，再进行相加。观察可知3m和33均除以3后余数为0，因此7n的余数也应该为0。同时，7除以3余数为1，则需要满足n除以3的余数为0，因此n可以取3，6，9等，根据题目，有且仅有n=3时满足条件，所以m=4，即加和m+n=7。选择A选项。

四.中国剩余定理

《孔子算经》：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数余二，问该物总数几何?

特殊模型：余同加余，和同加和，差同减差(如果两个或多个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个或多个除数的最小公倍数的倍数加上余数。如m除以3余1，除以4余1，则m=12n+1)

例题：一个数除以5余1，除以3余2。问这个数是多少?

解析：把除以5余1的数从小到大排列:1，6，11，16，21，26，……….然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11。所以11就是满足条件的最小的数，所有满足题目条件的所有的数可以表示成11+15n。