2021年黑龙江国家电网招聘高频考点：几何最值问题

几何最值问题
几何最值问题主要考察考生对几何常识的了解程度，研究在满足一定前提条件的情况下对所给几何图形如何变形的问题。
 
3条直线最多能将平面分成几部分?(    )。
A．4部分    B．6部分    C．7部分    D．8部分
【例题解析】三条直线两两相交，但不交与一点时可以分为最多的7部分。正确答案为C。
【重点提示】要使N条直线将一平面分成的部分数最多，须使每条直线都与另外的N-1条直线相交，且所有交点不重合。
 
一条12米的铁丝（可折）与一面7米的墙最大能组成多大面积的四边形？（     ）
A．10 B． 16   C．18 D．24
【例题解析】这道题目可以是这样的一个思路，墙是固定不能动的，为了考虑方便，我们以墙为对称轴，做该图形的对称四边形，这样就使四边都不是固定的了。欲使围成的四边形是面积最大的，则这个四边形加上它的对称图形形成的四边形也应该最大，显然，当这个图形是正四边形时最大。也就是说，当铁丝围成半个正方形，面积最大为。
答案为C
【思路点拨】在周长一定的矩形中，正方形的面积最大。
 
如右图，正方形ABCD的边长为8厘米， E，F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是（     ）平方厘米？
A．16 B． 18   C．22 D．24
【例题解析】这是一道典型的“等底法”求三角形面积最值的题目。FE是三角形FEP的底边且长度不变，则P点到FE距离越大，ΔFEP的高就越大，当P与C重合时，显然最大。至于求ΔFEP的面积可以用：
□ABCD-△FAE-△CDF-△CEB=64-6-16-20=22㎝2，故应选择C选项。